Método del volum de decorreguts

En la dinàmica de decorreguts computacional, el método del volum de decorregut (VOF) és una família de tècniques de modelisació de superfícies lliures, és dir, tècniques numèriques per a rastrejar i localisar la superfície lliure (o interfaç decorregut-decorregut). Pertanyen a la classe de métodos eulerianos, que es caracterisen per una malla que és estacionaria o es mou d'una manera determinada per a adaptar-se a la forma canviant de l'interfaç. Com a tals, els métodos VOF són esquemes de advección que capturen la forma i la posició de l'interfaç, pero no són algoritmes independents per a resoldre fluix. Les equacions de Navier-Stokes que descriuen el moviment del fluix deuen resoldre's per separat.

Ilustració de la simulació de decorreguts per mig del método VOF.

Història

El método del volum de decorregut es basa en els métodos anteriors Marcadors i cèlules (MAC) desenrollat en Els Alamos National Laboratory. MAC va utilisar partícules marcadoras lagrangianas per a rastrejar la distribució del decorregut en una cuadrícula euleriana fixa. L'us de partícules marcadoras era computacionalment costós perque requeria moltes partícules marcadoras per cela de la cuadrícula, per a reduir el soroll numèric quan les partícules marcadoras discretes es movien a través de les celes de la cuadrícula. L'idea original del método VOF era substituir les partícules marcadoras per una única variable escalar per cela de la cuadrícula que representara la fracció de volum del decorregut en ella. D'esta manera, el volum del decorregut es rig per una equació de advección. Esta idea va sorgir d'estudis sobre problemes de mescles bifásicas (aigua i vapor), en els que era habitual utilisar una variable de volum de vapor. L'enfocament VOF es va demostrar per primera volta en una publicació de 1975 titulada «Methods for Calculating Multi-Dimensional, Transient Free Surface Flows Past Bodies» (Métodos per a calcular fluix multidimensionales i transitoris de superfície lliure que passen per cossos), de Nichols i Hirt. Esta publicació descrivia cóm transportar la fracció de decorregut en un esquema donant-acceptor, cóm estimar l'orientació i la posició de la superfície lliure dins de les celes superficials i cóm prescriure les condicions de contorn adequades (continuïtat i esforç tallant nul) en la superfície lliure. Este enfocament era molt més senzill que atres tècniques de seguiment de la superfície del decorregut, pero més versàtil, ya que podia modelar la coalescencia i la ruptura de regions decorregudes. En 1976, Noh i Woodward va presentar el Simple Line Interface Calculation (SLIC), una tècnica per a aproximar interfaços decorreguts basada en fraccions de volum, dissenyada per a l'esquema de advección de fraccions de volum en divisió direccional. El SLIC també podia manejar un número arbitrari de fases decorregudes inmiscibles per cela de la cuadrícula. Per lo tant, el SLIC s'adaptava be a l'enfocament VOF, encara que abdós métodos eren inicialment independents i varen permanéixer separats fins als anys 90. El terme «método del volum de decorregut» i el seu acrònim «método VOF» es

varen falcar en l'informe del Laboratori Científic dels Àlbers de 1980, «SOLA-VOF: A Solution Algorithm for Transient Fluïu Flow with Multiple Free Boundaries», de Nichols, Hirt i Hotchkiss i en la publicació de la revista «Volume of Fluïu (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries» de Hirt i Nichols en 1981. Estes dos publicacions varen proporcionar més detalls sobre els procediments específics utilisats per a aproximar la posició de la superfície lliure (representada localment per una llínea inclinada en les celes de la superfície) i aplicar les condicions de contorn de la superfície lliure sobre ella. Ya que el método VOF va superar al MAC en reduir els requisits d'almagasenament informàtic, ràpidament es va fer popular. Les primeres aplicacions del programa SOLA-VOF desenrollat en Els Àlbers inclouen estudis de seguritat de reactors d'aigua llaugera. La NASA també va adoptar una variant del còdic SOLA-VOF. En 1982, Youngs va desenrollar l'esquema de càlcul d'interfaç llineal per trams (PLIC), que va millorar la precisió de la reconstrucció de l'interfaç sobre el SLIC i els primers métodos VOF.

Descripció general

El método es basa en l'idea d'una funció denominada «funció de fracció» $C$. Es tracta d'una funció escalar, definida com l'integral de la funció característica d'un decorregut en el volum de control, és dir, el volum d'una cela de la ret computacional. La fracció de volum de cada decorregut es rastreja a través de cada cela de la malla computacional, mentres que tots els decorreguts compartixen un únic conjunt d'equacions de moment, és dir, una per cada direcció espacial. Des d'una perspectiva promediada pel volum de la cela, quan una cela està buida de la fase rastrejada, el valor de $C$ és zero; quan la cela està plena de la fase rastrejada, $C=1$; i quan la cela conté un interfaç entre els volums rastrejats i no rastrejats, $0<C<1$. Des de la perspectiva d'un punt local que no conté volum, $C$ és una funció discontínua en la mida en que el seu valor bota de 0 a 1 quan el punt local es mou de la fase no rastrejada a la fase rastrejada. La direcció normal de l'interfaç del decorregut es troba a on el valor de $C$ canvia més ràpidament. En este método, la superfície lliure no es definix en precisió, sino que es distribuïx a lo llarc de l'altura d'una cela. Per lo tant, per a obtindre resultats precisos, és necessari realisar refinament locals de la malla. El criteri de refinament és senzill: les celes en $0<C<1$ deuen refinar-se. Raad i els seus colegues varen desenrollar un método per a això, conegut com a método de marcadors i microcélulas, en 1997.

L'evolució del decorregut $m$ en un sistema de $n$ decorreguts es rig per l'equació de transport (en realitat, la mateixa equació que deu complir la funció de distància $\varphi$ del Método del conjunt de nivell):

$\frac{\partial C_m}{\partial t}+𝐯\cdot \mathrm{\nabla }{C}_m=0,$

en la següent restricció

$\sum _{m=1}^n{C}_m=1$,

És dir, el volum dels decorreguts és constant. Per a cada cela, es calculen propietats com la densitat $\rho$ per mig d'una mija de la fracció de volum de tots els decorreguts de la cela.

$\rho =\sum _{m=1}^n{\rho }_m{C}_m.$

Estes propietats s'utilisen a continuació per a resoldre una única equació de moment a través del domini, i el camp de velocitat obtingut es compartix entre els decorreguts.

El método VOF és fàcil de calcular, ya que solament introduïx una equació adicional i, per lo tant, requerix un almagasenament mínim. El método també es caracterisa per la seua capacitat per a tractar problemes altament no llineals en els que la superfície lliure experimenta canvis topològics bruscs. En utilisar el método VOF, també s'evita l'us de complicats algoritmes de deformació de malles utilisats pels métodos de seguiment de superfícies. La principal dificultat associada al método és la difuminación de la superfície lliure. Este problema s'origina per la difusió excessiva de l'equació de transport.

Vore també

• Método dels contorns immersos
• Método de Euler-Lagrange estocàstic
• Método del conjunt de nivell
• Dinàmica del chapoteo