Método de contorn immers

Plantilla:Traducció incompleta En dinàmica de decorreguts computacional, el método dels llímits immersos es referia originalment a un enfocament desenrollat per Charles Peskin en 1972 per a simular les interaccions entre decorreguts i estructures (fibres). El tractament de l'acoplament entre les deformacions de l'estructura i el fluix de decorreguts planteja una série de problemes difícils per a les simulacions numèriques (el llímit elàstic canvia el fluix del decorregut i el decorregut mou el llímit elàstic simultàneament). En el método dels llímits immersos, el decorregut es representa en un sistema de coordenades de Euler i l'estructura es representa en coordenades de Lagrange. Per als decorreguts newtonianos regits per les equacions de Navier-Stokes, les equacions del decorregut són:

$\rho (\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}+u\cdot \mathrm{\nabla }u)=-\mathrm{\nabla }p+\mu \Delta u(x,t)+f(x,t)$

i si el fluix és incompresible, tenim la condició adicional de que

$\mathrm{\nabla }\cdot u=0.$

Les estructures sumergides es representen normalment com un conjunt de fibres unidimensionals, denotades per $\Gamma$. Cada fibra pot considerar-se com una curva paramètrica $X(s,t)$, a on $s$ és la coordenada lagrangiana a lo llarc de la fibra i $t$ és el temps. La física de la fibra es representa per mig d'una funció de distribució de la força de la fibra $F(s,t)$. En este terme es poden incorporar forces elàstiques, resistència a la flexión o qualsevol atre tipo de comportament. A continuació, la força eixercida per l'estructura sobre el decorregut es interpola com un terme font en l'equació del moment utilisant

$f(x,t)=\underset{\Gamma }{\int }F(s,t)\delta (x-X(s,t))ds,$

a on $\delta$ és la funció δ de Dirac. El forçament pot estendre's a múltiples dimensions per a modelar superfícies elàstiques o sòlits tridimensionals. Suponent una estructura sense massa, la fibra elàstica es mou en la velocitat local del decorregut i pot interpolarse per mig de la funció delta.

$\frac{\partial X(s,t)}{\partial t}=u(X,t)=\underset{\Omega }{\int }u(x,t)\delta (x-X(s,t))dx,$

a on $\Omega$ denota tot el domini del decorregut. La discretisació d'estes equacions es pot realisar suponent una malla euleriana sobre el decorregut i una malla lagrangiana separada sobre la fibra. Les aproximacions de la distribució Delta per mig de funcions més suaus nos permetran interpolar entre les dos malles. Qualsevol solucionador de decorreguts existent es pot acoplar a un solucionador per a les equacions de la fibra en la finalitat de resoldre les equacions de contorn immers. S'han aplicat variants d'este enfocament bàsic per a simular una àmplia varietat de sistemes mecànics que impliquen estructures elàstiques que interactuen en decorreguts.

Des del desenroll original d'este método per Peskin, s'han desenrollat diversos enfocaments. Entre ells s'inclouen formulació estocàstiques per a sistemes microscòpics, materials blans viscoelásticos i decorreguts complexos, com els métodos estocàstics de llímits immersos de Atzberger, Kramer i Peskin, métodos per a simular fluix sobre cossos sòlits immersos complicats en reixetes que no s'ajusten a la superfície del cos Mittal i Iaccarino, i atres enfocaments que incorporen massa i graus de llibertat rotacionales Olson, Lim, Cortez. Els métodos per a formes corporals complicades inclouen el método d'interfaç immers, el método de cuadrícula cartesiana, el método de decorregut fantasma i els métodos de cela tallada, que classifiquen els métodos de frontera immersa en métodos de «força contínua» i «força discreta». S'han desenrollat métodos per a simulacions de decorreguts viscoelásticos, interfaços de decorreguts curvos, sistemes biofísics microscòpics (proteïnes en membranes de bicapa lipídica, nadadors) i dispositius d'ingenieria, com els métodos estocàstics de llímits immersos de Atzberger, Kramer i Peskin, Métodos lagrangianos eulerianos estocàstics de Atzberger, Métodos de llímits immersos massius de Mori, i els métodos de llímits immersos rotacionales de Olson, Lim i Cortez.

En general, per als métodos de fronteres immerses i variants relacionades, existix una comunitat d'investigació activa que seguix desenrollant noves tècniques i implementacions de software relacionades, i incorporant tècniques relacionades en paquets de simulació i software d'ingenieria CAD. Para més detalls, vore més avall.

Software: Còdics numèrics

• FloEFD: Commercial CFD IBM code
• Advanced Simulation Library
• Mànec-Selm : Immersed Boundary Methods and SELM Simulations, 3D Package, (Python interface, LAMMPS MD Integration), P. Atzberger, UCSB
• Stochastic Immersed Boundary Methods in 3D, P. Atzberger, UCSB
• Immersed Boundary Method for Uniform Meshes in 2D, A. Fogelson, Utah
• IBAMR : Immersed Boundary Method for Adaptive Meshes in 3D, B. Griffith, NYU.
• IB2d: Immersed Boundary Method for MATLAB and Python in 2D with 60+ examples, N.A. Battista, TCNJ
• ESPResSo: Immersed Boundary Method for soft elastic objects
• CFD IBM code based on OpenFoam
• sdfibm: Another CFD IBM code based on OpenFoam
• SimScale: Immersed Boundary Method for fluïu mechanics and conjugate heat transfer simulation in the cloud

Vore també

• Método de Euler-Lagrange estocàstic
• Dinàmica stokesiana
• Método del volum de decorreguts
• Método del conjunt de nivell
• Método de marcadors i celes

Bibliografia

• .
• “Hydrodynamic Coupling of Particle Inclusions Embedded in Curved Lipid Bilayer Membranes” . Soft Matter 12 (32): 6685–6707. doi:10.1039/C6SM00194G. PMID 27373277..
• “Surface fluctuating hydrodynamics methods for the drift-diffusion dynamics of particles and microstructures within curved fluïu interfaços” . Journal of Computational Physics 455: 110994. doi:10.1016/j.jcp.2022.110994.