Dinàmica stokesiana

La Dinàmica de Stokes és una tècnica de solució per a la equació de Langevin, que és la forma rellevant de la segona llei de Newton per a un partícula browniana. El método tracta les partícules suspeses en un sentit discret, mentres que l'aproximació contínua seguix sent vàlida per al decorregut circumdant, és dir, se supon que les partícules suspeses són generalment molt més grans que les molècules del dissolvent. Les partícules interactuen llavors a través de forces hidrodinàmiques transmeses pel decorregut continu i, quan el número de Reynolds de les partícules és menut, estes forces es determinen per mig de les equacions llineals de Stokes (d'ahí el nom del método). Ademés, el método també pot resoldre forces no hidrodinàmiques, com les forces brownianas, que sorgixen del moviment fluctuante del decorregut, i forces entre partícules o externes. La dinàmica de Stokes pot aplicar-se aixina a una gran varietat de problemes, com la sedimentación, la difusió i la reología, i el seu objectiu és proporcionar el mateix nivell de comprensió dels sistemes particulados multifásicos que la dinàmica molecular proporciona de les propietats estadístiques de la matèria. Per a $N$ partícules rígides de radi $a$ suspeses en un decorregut newtoniano incompresible de viscosidad $\eta$ i densitat $\rho$, el moviment del decorregut es rig per les equacions de Navier-Stokes, mentres que el moviment de les partícules es descriu per mig de l'equació de moviment acoplada:

$𝐦\frac{d𝐔}{dt}={𝐅}^{\mathrm{H}}+{𝐅}^{\mathrm{B}}+{𝐅}^{\mathrm{P}}.$

En l'equació anterior, $𝐔$ és la velocitat de translació/rotació de la partícula de dimensió 6N. ${𝐅}^{\mathrm{H}}$ és la força hidrodinàmica, és dir, la força eixercida pel decorregut sobre la partícula pel moviment relatiu entre ells. ${𝐅}^{\mathrm{B}}$ és la força estocàstica browniana deguda al moviment tèrmic de les partícules del decorregut. ${𝐅}^{\mathrm{P}}$ és la força determinista no hidrodinàmica, que pot ser casi qualsevol forma de força interparticular o externa, per eixemple, la repulsió electrostàtica entre partícules en càrregues iguals. La dinàmica browniana és una de les tècniques més populars per a resoldre la equació de Langevin, pero l'interacció hidrodinàmica en la dinàmica browniana està molt simplificada i normalment solament inclou la resistència d'un cos aïllat. Per un atre costat, la dinàmica de Stokes inclou les interaccions hidrodinàmiques entre molts cossos. L'interacció hidrodinàmica és molt important per a les suspensions en desequilibri, com una suspensió tallada, a on eixercita un paper vital en la seua microestructura i, per lo tant, en les seues propietats. La dinàmica de Stokes s'utilisa principalment per a suspensions en desequilibri, a on s'ha demostrat que proporciona resultats que concorden en els experiments.