Método de Lacey

El método de Lacey, per a determinar els paràmetros bàsics d'un caixer estable, es basa en la teoria de règim.

Històric

Lacey va continuar i va ampliar els estudis de Lindley, qui hi havia ya observat més de 4,300 km de canals en l'índia. Va realisar un anàlisis complet i rigorós en totes les senyes disponibles i va publicar els seus resultat en 1930, 1934, 1939, 1946 i 1958,^[1] sent la primera i l'última publicació les més destacades.

En 1930 va presentar les equacions per a obtindre els principals paràmetros hidràulics i geomètrics de canals estables. Com a paràmetros geomètrics de la secció travessera va utilisar el radi hidràulic i el perímetro mullat en lloc del tirant i l'ample de la superfície lliure de la corrent, com s'usava normalment. Encara que açò és més trabajoso, Lacey va considerar que era més precís.

En 1934 va generalisar el concepte de règim a rius, va utilisar les seues equacions per al disseny de models hidràulics fluvials de fondo mòvil i va afegir l'efecte de les pèrdues degudes a irregularitats i curves en el canal, en lo que va introduir dos factors de sedimentación: $f_{V R}$ i $f_{R S}$ .

En 1958, va recapitular totes les seues observacions i va presentar les seues equacions utilisant en elles tant el perímetro mullat i radi hidràulic com l'ample de la superfície lliure i el tirant mig de la secció. Ademés, va generalisar l'ocupació de les seues equacions en el disseny de models hidràulics i va suprimir els factors de sedimentación proposts en 1934.

Formulació del método

Les equacions que es presenten a continuació són les que Lacey va presentar en 1958, en els coeficients adaptats per a utilisar el sistema mètric d'unitats.

Les equacions de partida són:

f = 50.60 {D_{m}}^{1 / 2}

...........................................................................{1}

N_{a} = 0.0225 f^{1 / 4} = 0.06 {D_{m}}^{1 / 8}

...............................................{2}

B = 4.831 Q^{1 / 2}

..............................................................................{3}

U = 0.635 {(f d_{m})}^{1 / 2} = 4.516 {D_{m}}^{1 / 4} {d_{m}}^{1 / 2}

...........................{4}

U = \frac{{d_{m}}^{1 / 4} {(R S)}^{1 / 2}}{N_{a}} = \frac{{d_{m}}^{1 / 4}}{0.06 {D_{m}}^{1 / 8}} {(R S)}^{1 / 2}

......................{5}

U = 10.8 {(d_{m} R S)}^{1 / 3}

...................................................................{6}

L'equació {6} val per a P/B ≃ 1.10

Les equacions dalt mencionades es complementen en les equacions de continuïtat i les que permeten obtindre el radi hidràulic i tirant mig, que són:

Q = U . A

..........................................................................................{7}

R = \frac{A}{P}

..............................................................................................{8}

d_{m} = \frac{A}{B}

............................................................................................{9}

De les equacions anteriors es poden deduir atres útils per al disseny:

d_{m} = 0.474 {(\frac{Q}{f})}^{1 / 3} = 0.128 (\frac{Q^{1 / 3}}{{D_{m}}^{1 / 6}})

.............................{10}

A = 2.29 (\frac{Q^{5 / 6}}{f^{1 / 3}}) = 0.619 (\frac{Q^{5 / 6}}{{D_{m}}^{1 / 6}})

...................................{11}

R . S = 0.000794 \frac{U^{3}}{d_{m}}

......................................................................{12}

R . S = 0.0002032 f^{2 / 3} {d_{m}}^{1 / 2}

.......................................................{13}

R . S = 0.000141 f^{4 / 3} Q^{1 / 6}

............................................................{14}

U = 3125 \frac{R . S}{f}

.................................................................................{15}

U = 0.437 {(f^{2} . Q)}^{1 / 6} = 1.616 {(D_{m} . Q)}^{1 / 6}

...........................{16}

B^{2 / 3} = 6.029 f^{1 / 3} . d_{m}

...................................................................{17}

L'equació {17} s'obté en rebujar Q en les equacions {3} i {10} i igualar-les entre sí.

Quan es tenen seccions amples, detal forma que puga assegurar-se que d_m es poden simplificar les expressions com seguix:

S = 0.000295 \frac{f^{5 / 3}}{Q^{1 / 3}}

.......................................................................{18}

U = \frac{R^{3 / 4} S^{1 / 2}}{N_{a}}

................................................................................{19}

U = 10.8 R^{2 / 3} S^{1 / 3}

........................................................................{20}

En les equacions de Lacey, com s'observa, els coeficients numèrics no són adimensionales, les que es presenten són referides al sistema mètric.

En les equacions anteriors el significat de les variables és:

B =

ample de la superfície lliure de l'aigua, en m

d_{m} =

tirant mig, en m

A =

àrea mullada, o àrea hidràulica, de la secció, en m²

P =

perímetro mullat, en m

R =

radi hidràulic, en m

S =

pendent hidràulica, adimensional

Q =

cabal líquit, en m³/s

U =

velocitat mija de la corrent, en m/s

f =

factor de sedimentación, adimensional El factor de sedimentación

f

propost per Lacey, és el mateix factor de fondo

F_{b 0}

utilisat per Blench.

N_{a} =

rugosidad absoluta, adimensional

D_{m} =

diàmetro mig del material de fondo, en m. S'obté de l'expressió:

D_{m} = \frac{\sum D_{i} . p_{i}}{100}

.............................................................{21}

en la que:

p_{i} =

percentage en pes de cada fracció de la mostra, en diàmetro

D_{i}

.

D_{i} =

diàmetro mig de cada fracció en la que es dividix la curva granulométrica, en m. S'obté de l'expressió:

D_{i} = {(D_{i m i n} . D_{i m a x})}^{1 / 2}

............................................{22}

En l'expressió anterior, $D_{i m i n}$ i $D_{i m a x}$ són els tamanys mínim i màxim respectivament de la fracció i.

Lacey va obtindre les seues equacions a partir de senyes compreses dins dels següents llímits:

Material de fondo; no cohesivo en $D_{m}$ entre 0.15 i 0.4 mm
Ondulacions de fondo; rulls
Transporte de material de fondo < 500 ppm
Cabals entre 1.4 i 280 m³/s

Case particular de rius

Per a efectes pràctics, la majoria dels rius, sobretot els de planura, es pot considerar que la secció travessera s'aproxima a la d'un rectàngul (valors de $B / d$ > $40$ i, per tant $R$ ≃ $d_{m}$ i $P$ ≃ $B$ ).

Cas particular de canals trapezoidals

Per al cas d'una secció trapezoidal es comença determinant els valors de $B$ , $d_{m}$ i $A$ .

A partir d'estos valors es determina l'ample $b$ de la plantilla i el tirant $d$ de la secció. Per a això s'utilisen les relacions geomètriques de la secció trapezoidal.

B = b + 2. k . d

.....................................................................{23}

A = (b + k . d) d = b . d_{m}

...................................................{24}

a on $k$ és el talús de la vora, és igual a:

k = c o t α

................................................................................{25}

en la que $α$ és l'àngul de la paret lateral en l'horisontal.

Combinant les equacions {23} i {24} es calcula $d$ :

d = \frac{B}{2. k}

±

{({(\frac{B}{2. k})}^{2} - \frac{A}{k})}^{1 / 2}

.........................................{26}

pas seguit es determina $b$ i posteriorment $P$ i $R$

P = b + 2. d {(k^{2} + 1)}^{1 / 2}

.................................................{27}

R = \frac{A}{P}

...................................................................................{28}

Una volta conegut $R$ es calcula la pendent $S$ en les equacions {12} a {14}. Es verifica la velocitat mija en alguna de les equacions en funció de $R$ , com la {5} {6} i {15}. Cas necessari s'ajusten els valors inicials.

Referències

↑ Lacey, G. 1958. Flow in alluvial channels with sand mobile befds. Procceeding of the Institute of the Civil Engineer. London. 9 (discussion 11), citat per Tools in fluvial geomorphology, de Kondolf G.M., et Piégay H.Editora Wiley. del 2003. (en anglés)

Este artícul conté una traducció derivada de «Método de Lacey» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Lacey, G. 1958. Flow in alluvial channels with sand mobile befds. Procceeding of the Institute of the Civil Engineer. London. 9 (discussion 11), citat per Tools in fluvial geomorphology, de Kondolf G.M., et Piégay H.Editora Wiley. del 2003. (en anglés)

[1]