Método d'agranada ràpida

En matemàtiques aplicades, el método d'agranada ràpida és un método numèric per a resoldre problemes de condició de frontera de l'equació de Eikonal.

$|\mathrm{\nabla }u(𝐱)|=\frac{1}{f(𝐱)}\text{ for }𝐱\in \Omega$

$u(𝐱)=0\text{ for }𝐱\in \partial \Omega$

a on $\Omega$ és un conjunt obert en ${ℝ}^n$, $f(𝐱)$ és una funció en valors positius, $\partial \Omega$ és un llímit de bon comportament del conjunt obert i $|\cdot |$ és la norma euclidiana .

El método d'agranada ràpida és un método iterativo que utilisa la diferència de cenyida per a la discretisació i utilisa iteraciones de Gauss-Seidel en orde d'agranada alterna per a resoldre l'equació de Eikonal discretizada en una cuadrícula rectangular. Els orígens d'este enfocament es troben en la teoria del control . Encara que han existit métodos d'agranada ràpida en la teoria de control, va ser propost per primera volta per a les equacions de Eikonal per Hongkai Zhao, un matemàtic aplicat de l'Universitat de Califòrnia en Irvine .

Els algoritmes d'agranada són molt eficients per a resoldre equacions de Eikonal quan les curves característiques corresponents no canvien de direcció en molta freqüència.

Vore també

• Método de marcha ràpida