Logaritmo binario

Archiu:Binary logarithm plot with ticks.svg

Logaritmo binario

Gràfica de

\log_{2} x

En matemàtica el logaritmo binario o logaritmo en base 2: $y = \log_{2} (x)$ és la funció matemàtica que determina a que valor i cal elevar-se a 2 per a obtindre x, és un cas particular de logaritmos en el que la base és 2.

Esta base té la seua importància en informàtica (a on li'l representa comunament com lg n, o ld n que prové del Llatí logarithmus dualis), donada la codificació binaria que s'utilisa. Aixina per eixemple en un número determinat de bits, huit per eixemple, es pot codificar una cantitat d'informació equivalent a $2^{8} = 256$ , que és el número de variacions que es poden realisar en 0 i 1 en huit posicions. L'us del logaritmo binario, és útil quan l'informació a calcular és la contrària: quantes posicions binarias i es necessitaran si es té que codificar x senyes, direccions, etc.

En l'eixemple anterior per a codificar 256 direccions són necessaris $\log_{2} (256) = 8 bits$ .

El logaritmo binario apareix freqüentment en l'anàlisis d'algoritmes. Si un número n major que 1 és dividit per 2 repetidament, el número de iteraciones necessitades per a obtindre un valor d'a lo manco 1 és la part sancera del lg n. Esta idea és utilisada en l'anàlisis de varis algoritmes i estructura de senyes. Per eixemple en la busca binaria, el tamany del problema que resoldre és dividit en mitats en cada iteración, i per lo tant es necessitaran lg n iteraciones per a resoldre un problema de tamany n. Similarment, un arbre binario de busca que continga n elements té una altura de lg n+1.

Domini i ranc sancer del Logaritmo binario

En domini i ranc sancer, el logaritmo binario pot ser calculat en grosseig cap a dalt, o grosseig cap a avall. Eixes dos formes de logaritmos binarios sancers estan relacionats a través d'esta fòrmula:

⌊ \log_{2} (n) ⌋ = ⌈ \log_{2} (n + 1) ⌉ - 1, donde n \geq 1.

^[1]

Utilisant calculadora

Una forma simple per a calcular el log₂(n) en una calculadora que no posseïx la funció log₂ és utilisar el logaritmo natural (base i, indicat com ln) o el logaritmo comú (base 10, indicat com log), els quals es troben en la majoria de les calculadores científiques. La fòrmula para açò és:

\log_{2} (n) = \frac{\ln (n)}{\ln (2)} = \frac{\log (n)}{\log (2)}

Demostració

Per a demostrar la relació anterior, partim de:

y = \log_{2} (n)

que és lo mateix que:

n = 2^{y}

prenent logaritmos:

\ln (n) = \ln (2^{y})

:

\log_{a} (n) = \frac{\log_{b} (n)}{\log_{b} (a)}

Vore també

Referències

↑ (2002) Hacker's Delight, Addison Wesley, pp. 83. ISBN 978-0201914658.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Logaritmo binario» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] (2002) Hacker's Delight, Addison Wesley, pp. 83. ISBN 978-0201914658.

[1]