Lema de Lindenbaum

El lema de Lindenbaum, o àlgebra de Lindenbaum, és una asserció en el camp de la llògica matemàtica. Cridat aixina pel seu autor Adolf Lindenbaum, establix que qualsevol teoria consistent de la llògica de predicats pot estendre's a una teoria completa i consistent. El lema és un cas especial del lema de ultrafiltro para àlgebra booleanas, aplicat al àlgebra de Lindenbaum d'una teoria determinada.

Usos

S'utilisa en la demostració del teorema de completitud de Gödel, entre atres aplicacions teòriques. 

Demostració

Donada una enumeració ${\phi }_1,{\phi }_2,\dots$ de totes les fòrmules, podem estendre una teoria $T$ consistent afegint de forma inductiva o be ${\phi }_n$ (si açò preserva la consistència) o $\mathrm{\neg }{\phi }_n$ (en un atre cas).

Referències

• Crossley, J.N.; Ash, {{{nom2}}}; Brickhill, {{{nom3}}}; Stillwell, {{{nom4}}} (1972). What is mathematical logic?, London-Oxford-New York: Oxford University Press, p. 16. ISBN 0-19-888087-1.
• Enderton, Herbert B. (2001). A mathematical introduction to logic, 2nd ed edició, Academic Press. OCLC 45830890. ISBN 0-12-238452-0.