Implicació oposta

Plantilla:Conectivas llògiques En raonament formal, la implicació oposta ( $\leftarrow$ ), converso o recíproca, entre dos proposicions és un conector llògic que el seu valor de la veritat resulta en fals només si l'implicació és falsa mentres la condició és certa, i en cert de qualsevol atra forma. Existixen diferents contexts a on s'utilisa l'implicació oposta.

En atres paraules:

que succeïxca B és condició suficient per a que succeïxca A, i
que succeïxca A és condició necessària per a que succeïxca B; açò és, si no ocorre A, llavors, no ocorre B.

Eixemple: No hi ha vida sense atmòsfera.

A: Hi ha atmòsfera B: Hi ha vida

(A←B)

que podria també interpretar-se en espanyol com: «Hi ha atmòsfera si hi ha vida», «Hi ha vida solament si hi ha atmòsfera», «Si no hi ha atmòsfera, llavors, no hi ha vida».

Definició

Sent $𝒫 = {V, F}$ , el conjunt dels valors de veres de la llògica bivalente, l'implicació oposta, $\leftarrow$ , és la funció de veres:

\begin{matrix} \leftarrow : & 𝒫 \times 𝒫 & ⟶ & 𝒫 \\ (a, b) & \mapsto & c = a \leftarrow b \end{matrix}

Sent una aplicació matemàtica definida de $𝒫 \times 𝒫$ sobre $𝒫$ , de modo que a cada parell ordenat $(a, b)$ de $𝒫 \times 𝒫$ se li associa un únic $c$ de $𝒫$ , expressat $c = a \leftarrow b$ .

\forall (a, b) \in 𝒫 \times 𝒫 : \exists! c \in 𝒫 / c = a \leftarrow b

L'implicació oposta solament és falsa quan la primera proposició és falsa i la segona verdadera; per als demés casos, és verdadera. No és conmutativa, açò és, donades dos proposicions $p$ i $q$ , $p \leftarrow q$ i $q \leftarrow p$ no són llògicament equivalents.

Propietats

Vore també

Este artícul conté una traducció derivada de «Implicación opuesta» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.