Grau de coherència

En óptica cuántica, las funciones de correlación se utilizan para caracterizar las propiedades estadísticas y de coherencia de un campo electromagnético. El grado de coherencia es la correlación normalizada de campos eléctricos. En su forma más sencilla, denotado $g^{(1)}$, es útil para cuantificar la coherencia entre dos campos eléctricos, cuando se miden en un interferómetro de Michelson o cualquier otro interferómetro óptico lineal. La correlación entre pares de campos, $g^{(2)}$, se utiliza típicamente para conocer el carácter estadístico de fluctuaciones de intensidad. La correlación de primer orden es de hecho la correlación amplitud-amplitud y la de segundo orden es la correlación de intensidad-intensidad. También se utiliza para diferenciar entre estados de luz que requieren una descripción cuántica y aquellos para los que los campos clásicos son suficientes. Consideraciones análogas son aplicables a cualquier campo de Bose en física subatómica, en particular a mesones (cf. correlaciones de Bose–Einstein).

Grado de coherencia de primer orden

La función de correlación de primer orden normalizada se escribe como miniaturadeimagen|Figura 1: Esto es una representación del valor absoluto de g⁽¹⁾ como función del retraso normalizado a la longitud de coherencia τ/τ_c. La curva azul corresponde a un estado coherente (un láser ideal o una sola frecuencia). La curva roja es para luz caótica Lorentziana (p. ej. amplificada por colisión). La curva verde corresponde a un luz caótica Gaussiana (p. ej. amplificada por efecto Doppler).

$g^{(1)}({𝐫}_1,t_1;{𝐫}_2,t_2)=\frac{⟨E^{*}({𝐫}_1,t_1)E({𝐫}_2,t_2)⟩}{{\left[⟨{|E({𝐫}_1,t_1)|}^2⟩⟨{|E({𝐫}_2,t_2)|}^2⟩\right]}^{1/2}},$

donde $⟨\cdots ⟩$ denota un promedio estadístico sobre ensembles. Para estados no estacionarios, como pulsos, el ensemble está hecho de muchos pulsos. Cuando uno trata con estados estacionarios, donde las propiedades estadísticas no cambian con el tiempo, uno puede reemplazar el promedio sobre realizaciones por un promedio temporal. Si nos restringimos a ondas planas paralelas entonces $𝐫=z$ . En este caso, el resultado para los estados estacionarios no dependerá de $t_1$, solo de la diferencia de tiempos $\tau =t_1-t_2$(o $\tau =t_1-t_2$$\tau =t_1-t_2-\frac{z_1-z_2}{c}$$z_1\ne z_2$)

Esto nos permite escribir una forma simplificada

$g^{(1)}(\tau )=\frac{⟨E^{*}(t)E(t+\tau )⟩}{⟨{|E(t)|}^2⟩},$

donde el promedio es ahora sobre {\displaystyle t}.

En interferómetros ópticos tales como l'interferómetro Michelson, el Mach–Zehnder o el Sagnac, uno divide un campo eléctrico en dos componentes, introduce un retraso de tiempo a una de las componentes y entonces las recombina. La intensidad de campo resultante está medida como función de esta diferencia de tiempos. En este caso concreto que involucra dos intensidades d'entrada iguales, la visibilidad del patrón de interferencia resultante está dada por:

$\nu =|g^{(1)}(\tau )|$

$\nu =|g^{(1)}({𝐫}_1,t_1;{𝐫}_2,t_2)|$

donde la segunda expresión implica evaluar el campo en dos puntos del espacio-tiempo diferentes. El rango de visibilidad va de cero, para campos eléctricos incoherentes, a uno, para campos eléctricos coherentes. Cualquier situación intermedia se define como parcialment coherente.

Generalment,

$g^{(1)}(0)=1$ y $g^{(1)}(\tau )=g^{(1)}(-\tau {)}^{*}$.

Ejemplos de g(1)

Para luz de una sola frecuencia (p. ej. luz de láser): $g^{(1)}(\tau )=e^{-i{\omega }_0\tau }$

Para luz caótica Lorentziana (p. ej. amplificada por colisión): $g^{(1)}(\tau )=e^{-i{\omega }_0\tau -(|\tau |/{\tau }_c)}$

Para luz caótica Gaussiana (p. ej. amplificada por Doppler): $g^{(1)}(\tau )=e^{-i{\omega }_0\tau -\frac{\pi }{2}(\tau /{\tau }_c{)}^2}$

Aquí, ${\omega }_0$es la frecuencia central de la luz y ${\tau }_c$es el tiempo de coherencia de la luz.

Grado de coherencia de segundo orden

La función de correlación de segundo orden normalizada se escribe como

Archiu:Coherence g2.svg

Figura 2: Açò és una representació de g⁽²⁾ com a funció del retart normalisat a la llongitut de coherència τ/τ_c. La curva blava és per a un estat coherent (un làser ideal o una sola freqüència). La curva roja és per a llum caòtica Lorentziana (p. eix. l'amplificada per colisió). La curva verda és per a llum caòtica Gaussiana (p. eix. amplificada per Doppler). La llum caòtica és super-Poissoniana i "buncheada".

$g^{(2)}({𝐫}_1,t_1;{𝐫}_2,t_2)=\frac{⟨E^{*}({𝐫}_1,t_1)E^{*}({𝐫}_2,t_2)E({𝐫}_1,t_1)E({𝐫}_2,t_2)⟩}{⟨{|E({𝐫}_1,t_1)|}^2⟩⟨{|E({𝐫}_2,t_2)|}^2⟩}$

Nota que açò no és una generalisació de la coherència de primer orde.

Si els camps elèctrics es poden considerar com a clàssics, podem reordenarlos per a expressar $g^{(2)}$en térmens de intensitat. Una ona paralela plana en un estat estacionario verificarà

$g^{(2)}(\tau )=\frac{⟨I(t)I(t+\tau )⟩}{{⟨I(t)⟩}^2}$

L'expressió anterior és parell, açò és $g^{(2)}(\tau )=g^{(2)}(-\tau )$. Per a camps clàssics, un pot aplicar la desigualtat de Cauchy–Schwarz a les intensitat de l'expressió anterior (ya que són número real ) per a mostrar que

$1\le g^{(2)}(0)\le \mathrm{\infty }$i que $g^{(2)}(\tau )\le g^{(2)}(0)$. No obstant, la coherència de segon d'orde per a un promig sobre franges d'eixides complementàries d'un interferómetro per a un estat coherent és solament 0.5 (inclús encara que $g^{(2)}=1$Per a cada eixida). I $g^{(2)}$(calculat per mig de promig) pot ser reduït fins a zero en una discriminació apropiada del nivell de "trigger" aplicada a la senyal (dins del ranc de coherència).

Eixemples de g(2)

Llum caòtica de tot tipo: $g^{(2)}(\tau )=1+|g^{(1)}(\tau ){|}^2$. Notar que l'efecte Hanbury Brown i Twiss utilisa este fet per a trobar $|g^{(1)}(\tau )|$d'una mida de $g^{(2)}(\tau )$.

Llum d'una sola freqüència: $g^{(2)}(\tau )=1$

Vore també l'antibunching de fotons per a un atre us de $g^{(2)}$ a on $g^{(2)}(0)=0$ per a una font d'un únic fotó perque

$g^{(2)}(0)=\frac{⟨n(n-1)⟩}{{⟨n⟩}^2}$

a on $n$és l'observable de número de fotons.