Grafo de cinta

Archiu:Self-trial ribbon graph.svg

Un grfo de cinta en un vèrtiç (el disc groc), tres arestes (dos d'elles torçudes) i una cara. Representa un embebido d'un garfo en tres auto bucles en el pla proyectivo

En teoria de grafos topològica, un grafo de cinta és una forma de representar grafos embebidos, equivalent en potència a un sistema de rotació o a una aplicació de grafo codificat en signe. És convenient per a visualisacions de embebidos, perque permet representar superfícies no orientades sense autointersecciones (a diferència dels embebidos de tota la superfície en l'espai euclídeo tridimensional) i perque omet les parts de la superfície que estan alluntades del grafo, permetent forats a través dels quals es pot vore el restant de la incrustación.

Els grafos de cinta també es denominen grafos grossos.

Definició

En la representació d'un grafo de cinta, cada vèrtiç està representat per un disc topològic, i cada víncul està representat per un rectàngul topològic en dos extrems oposts pegats a les vores dels discs dels vèrtiços (inclosa la possibilitat d'enllaçar un vèrtiç conseguixc mateix).

Incrustaciones

Es pot obtindre una representació d'un grafo de cinta a partir de la seua embebido en una superfície (i una mètrica en la superfície) elegint un número suficientment chicotet $ϵ$ i representant cada vèrtiç i víncul pel seu $ϵ$-entorn en la superfície. Per a valors menuts de $ϵ$, els rectànguls de vora es tornen llarcs i prims com cintes textils, donant el nom a la representació.

En l'atra direcció, a partir d'un grafo de cinta es poden trobar les cares de la seua embebido corresponent com les components del llímit de la superfície topològica formada pel grafo de cinta. Es pot recuperar la superfície mateixa pegant un disc topològic al grafo de cinta en cada component de contorn. La partició de la superfície en discs de vèrtiç, discs de víncul i discs d'una cara donada pel grafo de cinta i este procés de pegat, és una representació diferent pero relacionada del embebido cridada descomposició de banda.

La superfície en la que es embebe el grafo pot determinar-se per si és orientable (sempre que qualsevol cicle en el grafo tinga un número impar de girs) i pel seu característica de Euler.

Els embebidos que es poden representar per mig de grafos de cinta són aquells en els que un grafo està incrustat en una 2-varietat (illimitada) i en els que cada cara de la incrustación és un disc topològic.