Funció de pèrdua

Archiu:Regressionlosses.png

Vàries pèrdues de regressió

En estadística, optimisació matemàtica, teoria de la decisió i economia, la funció de pèrdua és una funció que relaciona un event (tècnicament un element d'un espai de mostreig) en un número real que representa el cost econòmic associat en l'event.

Les funcions de pèrdua en economia s'expressen normalment en térmens monetaris. Per eixemple:

$\mathrm{\$}=\frac{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{a}}{\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{o}}$

Són possibles atres mides del cost, per eixemple mortalitat o morbilidad en el camp de la salut pública o ingenieria de seguritat.

Les funcions de pèrdua són complementàries de les funciones d'utilitat que representen benefici i satisfacció. Típicament, per a utilitat O:

$\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{a}=k-U$

a on k és una constant arbitrària.

Funció de pèrdua de Gen'ichi Taguchi

Introducció

¿Cóm podem medir la calitat? Les respostes que habitualment es donen són: “verificant si es complixen les especificacions”, “treballant segons la filosofia de zero defectes”, “buscant complir els requisits del client”... El Dr. Taguchi propon una visió diferent —i més àmplia— de la calitat; la relaciona en els costs i la pèrdua monetària (en euros), no únicament per al fabricant, sino també per al client i, encara, per a la societat.

¿Qué és pèrdua i quí paguen per ella? Generalment pensem que és un cost de manufactura inherent al producte i que qui paga per ella és el client. Quan el client deixa de pagar-la, el fabricant està fòra del mercat.

Inicialment, el fabricant paga els costs de garantia, en acabant de que el periodo de garantia termina, el client deu pagar per reparar el producte. Pero, de manera indirecta, és el fabricant qui finalment va a pagar com a resultat de la reacció negativa del client. Ademés, incorre en costs que són més difícils de manejar, com:

• Devolucions.
• Costs de garantia
• Clients insatisfets
• Temps i diners gastats pel client
• Efectes secundaris perjudicials
• Pèrdua eventual de participació en el mercat

El Dr. Taguchi relaciona directament la calitat en estos costs, de manera que en els seus desenrolls matemàtics la pèrdua es relaciona directament en la variabilitat del producte. Aixina, quant més prop estiga el producte de l'objectiu, menor serà la pèrdua. Açò es pot entendre considerant la definició de la calitat de Taguchi:

"Calitat és la pèrdua que un producte o servici ocasiona a la societat des de que és expedit".

En esta definició, la calitat es pot medir. La medim com un cost, en euros. La pèrdua generada a la societat no es referix únicament a l'empresa, sino a la societat en general. La definició de Taguchi té en conte al client a l'hora de medir la calitat d'un producte.

En la funció de pèrdua de Taguchi es quantifica la calitat en funció de la desviació d'una característica respecte al seu valor nominal, de la dispersió que presente nostra producció al voltant d'este valor nominal, i de la repercussió que abdós mètriques tenen sobre el client i els costs interns.

La funció de pèrdua de Taguchi nos ajuda a evaluar quànt costa reduir la variabilitat de la nostra producció, i cóm repartir este cost de manera equitativa en el client.

Formulació de la Funció de Pèrdua per a una característica del tipo "Nominal és millor"

La funció de pèrdua del Dr. Taguchi és una aproximació en Série de Taylor al voltant d'un valor fique o nominal “m”. En dita série Taylor, es desprecien lor térmens d'orde tres i superiors.

La funció de pèrdua s'expressa segons l'equació següent:

L(i) = k(i - m)²

a on:

• L(i) = pèrdua (expressada en €)
• i = valor de la característica de calitat, per eixemple: llongitut, temperatura, concentració, acabat de la superfície, pes, etc.
• m = valor nominal d'i
• k = constant.

El Dr. Taguchi planteja que la pèrdua és una funció contínua. La pèrdua no ocorre sobtadament, com quan en caminar per la vora d'un precipici un cau. La representació quadràtica de la Funció de Pèrdua, L(i), té, per definició, estes característiques:

• L(i) és mínima quan i = m

• L(i) aumenta en la mida en que i es desvia de

m * L(i) aumenta més llentament quant més propenca està de m, i s'incrementa més ràpidament a mida que es desvia més de m.

• L(i) s'expressa en unitats monetàries.