Full d'univers

En teoria de cordes, un full d'univers és una varietat bidimensional que descriu l'immersió d'una corda en l'espai-temps. El terme va ser falcat per Leonard Susskind entorn 1967 com a generalisació directa del concepte de llínea d'univers per a una partícula puntual en relativitat especial i general.

El tipo de corda, la geometria de l'espai-temps en el que es propaga, i la presència de camps de llarc alcanç (com camps gauge) estan codificats en una teoria conforme de camps definida en el full d'univers. Per eixemple, la cuerdo bosónica en un espai de Minkowski de 26 dimensions té una teoria de camp conforme en el full d'univers que consta de 26 camps escalares lliures. Per la seua banda, el full d'univers d'una teoria de supercuerdas en 10 dimensions consta de 10 camps escalares lliures i els seus supercompañeros fermiónicos.

Els fulls d'univers són superfícies bidimensionales, aixina que fan falta dos paràmetros per a especificar un punt en un full d'univers. En teoria de cordes s'utilisen els símbols $\tau$ i $\sigma$ per a estos paràmetros. $\tau$ és la coordenada en la direcció temporal i $\sigma$ la direcció espacial. El ranc de $\tau$ va des de $-\mathrm{\infty }$ fins a $+\mathrm{\infty }$, mentres que la coordenada $\sigma$ té un ranc finito, que normalment es pren entre 0 i $\pi$.

Descrivim una corda per mig de funcions que duen una posició en l'espai de paràmetros $(\tau ,\sigma )$ a un punt en l'espai-temps. Per a cada valor de $\tau$ i $\sigma$, estes funcions especifiquen un vector de l'espai-temps únic:

$X(\tau ,\sigma )=(X^0(\tau ,\sigma ),X^1(\tau ,\sigma ),X^2(\tau ,\sigma ),\dots ,X^d(\tau ,\sigma )).$

Les funcions $X^{\mu }(\tau ,\sigma )$ determinen la forma que pren el full d'univers.Observadors inerciales diferents discreparen en les coordenades que li assignaran a un punt del full d'univers, pero estaran d'acort en el àrea pròpia del full d'univers. L'àrea pròpia del full d'univers és la base per a la construcció de l'acció de Nambu-Goto que descriu la dinàmica de la corda.

Siga ${\eta }_{\mu \nu }$ la mètrica en el espaciotiempo de $(d+1)$ dimensions. Llavors,

$g_{ab}={\eta }_{\mu \nu }\frac{\partial X^{\mu }}{\partial y^a}\frac{\partial X^{\nu }}{\partial y^b}$

és la mètrica induïda en el full d'univers, a on $a,b=0,1$ i $y^0=\tau ,y^1=\sigma$.