Fòrmula de Manning

La fòrmula de Manning és una evolució de la fòrmula de Chézy per al càlcul de la velocitat del aigua en canals oberts i canonades, proposta per l'ingenier irlandés Robert Manning en 1889:

$V=\frac{1}{n}{R}_h^{\frac{2}{3}}\cdot S^{\frac{1}{2}}$

sent S la pendent en tant per 1 del canal.

Per a alguns, és una expressió del denominat coeficient de Chézy

$C$

utilisat en la fòrmula de Chézy,

$V(h)=C\sqrt{R(h)*S}$

Expressions de la fòrmula de Manning

L'expressió més simple de la fòrmula de Manning es referix al coeficient de Chézy:

$C=\frac{1}{n}(R(h){)}^{1/6}$

D'a on, per substitució en la ya referida fòrmula de Chézy, es deduïx la seua forma més habitual:

$V(h)=\frac{1}{n}(R(h){)}^{2/3}\sqrt{S}$

o

$Q(h)=\frac{1}{n}A(R(h){)}^{2/3}\sqrt{S}$

sent:

• $C$ = coeficient de proporcionalitat que s'aplica en la fòrmula de Chézy: $V(h)=C\sqrt{R(h)*S}$;
• $R(h)$ = radi hidràulic,en m, que és funció del tirant hidràulic h;
• $n$ = coeficient que depén de la rugosidad de la paret;
• $V(h)$ = velocitat mija de l'aigua, en m/s, que és funció del tirant hidràulic h;
• $S$ = la pendent de la llínea d'aigua en m/m;
• $A$ = àrea de la secció del fluix d'aigua;
• $Q(h)$ = cabal de l'aigua en m³/s.

També es pot escriure de la següent forma (usant el Sistema Internacional d'Unitats):

$V(h)=\frac{1}{n}*{\left(\frac{A(h)}{P(h)}\right)}^{2/3}*S^{1/2}$

o

$Q(h)=\frac{1}{n}*\frac{{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}*S^{1/2}$

a on:

• $A(h)$ = àrea mullada (àrea de la secció del fluix d'aigua), en m², funció del tirant hidràulic h;
• $P(h)$ = perímetro mullat, en m, funció del tirant hidràulic h;
• $n$ = coeficient que depén de la rugosidad de la paret i el valor de la qual varia entre 0,01 per a parets molt polides (p.i., plàstic) i 0,06 per a rius en fondo molt irregular i en vegetació;
• $V(h)$ = velocitat mija de l'aigua, en m/s, que és funció del tirant hidràulic h;
• $Q(h)$ = cabal de l'aigua en, m³/s, en funció del tirant hidràulic h;
• $S$ = pendent de la llínea d'aigua en m/m.

Per al sistema unitari anglosaxó:

$V(h)=\frac{1,486}{n}*{\left(\frac{A(h)}{P(h)}\right)}^{2/3}*S^{1/2}$

$Q(h)=\frac{1,486}{n}*\frac{{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}*S^{1/2}$

a on:

• $A(h)$ = àrea mullada, en peus², funció del tirant hidràulic h;
• $P(h)$ = perímetro mullat, en peus, funció del tirant hidràulic h;
• $n$ = coeficient que depén de la rugosidad de la paret;
• $V(h)$ = velocitat mija de l'aigua, en peus/s, que és funció del tirant hidràulic h;
• $Q(h)$ = cabal de l'aigua en, peus³/s, en funció del tirant hidràulic h;
• $S$ = pendent de la llínea d'aigua en peus/peus.

Demostració fisicomatemática

Considere una partícula ∂m de decorregut somés a una força i torque diferencial: L'acceleració llineal és concebible, pero l'acceleració angular és infinita. Llavors, com l'observació indica que hi ha rotació en els decorreguts, l'acceleració i el torque deuen haver desaparegut per al moment en que varen ser observats, i la velocitat angular es va tornar constant. Llavors, per a un decorregut incompresible i newtoniano, pel teorema de Helmholtz , podem determinar:

La demostració està ací:

https://www.academia.edu/37329892/DEMOSTRACION_DE_LA_FORMULA_DE_MANNING English: https://www.academia.edu/37869711/MANNING_FORMULA_DEMONSTRATION

Vore també

• Canal
• Fòrmula de Bazin
• Fòrmula de Kutter
• Fòrmula de Strickler

Bibliografia

• Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
• Hidràulica dels canals oberts. Veuen Et Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5

• Hidràulica de canals. Franklin Ramírez. 1991. Editora universitària UASD.
• Hidràulica de canals oberts. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mèxic.