Espai completament de Hausdorff

Axioma de separació en espais topològics
T0
T1
T2
T2½
completament T2
T3
T3½
T4
T5
T6

En topología, els espais completament de Hausdorff i els espais de Urysohn (o T_2½) són tipos d'espais topològics que satisfan axioma de separació més fortes que els de l'espai de Hausdorff.

Definicions

Supongam que X és un espai topològic. Siguen x i i punts en X.

• Diem que x i i poden separar-se per veïnats tancats si existix una vecindada tancada O de x i un veïnat tancat V de i tal que O i V són disjuntos (O ∩ V = ∅). (Note que un veïnat tancat de x és un conjunt tancat que contenen un conjunt obert que continga a x.)
• Diem que x i i poden ser separades per una funció si existix una funció contínua f : X → [0,1] (l'interval unitari) en f(x) = 0 i f(i) = 1.

Un espai de Urysohn, o espai T_2½, és un espai en el qual dos punts qualssevol poden separar-se per mig de veïnats tancats.

Un espai completament de Hausdorff, o espai funcional de Hausdorff, és un espai en el qual dos punts distints poden separar-se per una funció.

Convencions de noms

L'estudi dels axioma de separació és notori pels problemes en els noms i les seues convencions. Les definicions usades en este artícul són les donades per Willard (1970) i són les definicions més modernes. Steen i Seebach (1970) i atres autors varen invertir les definicions dels espais completament de Hausdorff i els espais de Urysohn.

Vore també

• Axioma de separació
• Espai de Kolmogórov (T₀)
• Espai de Fréchet (T₁)
• Espai de Hausdorff (T₂)
• Espai regular (T₃)
• Espai de Tíjonov (T_3½)
• Espai normal

Referències

• Stephen Willard, General Topology, Addison-Wesley, 1970. Reprinted by Dover Publications, New York, 2004. ISBN 0-486-43479-6 (Dover edition).

• Plantilla:Planetmath reference