Equivalència d'ingressos

La equivalència d'ingressos és un concepte en la teoria de subastes que indica que donades certes condicions, qualsevol mecanisme de subasta que es traduïx en els mateixos resultats (és dir, assigna els elements als mateixos oferente) també té el mateix ingrés esperat.

Ingressos teorema d'equivalència

Una subasta és un cas especial d'un mecanisme. En este cas, el mecanisme de pren oferixes compradors i decidix el resultat de la subasta: quí es du l'objecte i lo que són les transferències per a cada comprador. El conjunt de resultats s'indica per mig de

$\{(x,t)\in {ℝ}_{+}^I\times {ℝ}^I|x_i\in \{0,1\},\sum _{i=1}^I{x}_i=1\}.$

El component x descriu l'assignació de l'objecte i t les transferències.

els Tipos del comprador, o les seues valoracions sobre l'objecte, són variables aleatòries independents i idénticamente distribuïdes. Un comprador de tipo ${\theta }_i$ té funció d'utilitat llineal o_i sobre el conjunt dels resultats (la teorema també és vàlit per als més generals de servicis públics cuasilineales funcions):

$u_i(x,t,{\theta }_i)={\theta }_i{x}_i+t_i.$

Aixina, una subasta és un joc bayesiano en que l'estratègia d'un jugador és la seua oferta en funció del seu tipo. Una subasta (en general, un mecanisme) es diu que és bayesiano incentius compatibles si tots els jugadors de licitació el seu verdader tipo és un equilibri de Nash bayesiano perfil d'estratègia.

Baixe estos supòsits, la Teorema d'Equivalència d'Ingressos llavors diu lo següent:

Teorema Per a qualsevol dos subastes d'incentius compatibles bayesianos, si és menor dels seus respectius Bayesiano equilibris de Nash a on tots els jugadors liciten el seu tipo,

1. un comprador de tipo θ_i té la mateixa provabilitat d'obtindre l'objecte a través de les subastes, i
2. un comprador de la classe més baixa té la mateixa utilitat esperada a través de subastes,

llavors el total de transferències esperades I_θ(Σt_i), és dir, els ingressos esperats del subastador, és el mateix per a les dos subastes.

En atres paraules, si un comprador de tipo donat té la mateixa utilitat esperada en les dos subastes en l'etapa intermija, llavors els ingressos esperats del venedor són la mateixa. No obstant, a posteriori, els dos mecanismes no tenen que aplicar les mateixes funcions d'elecció social. Dos eixemples són la segona subasta de preu i la primera subasta de preu. Suponga que els tipos es dibuixen de forma independent a partir de la distribució uniforme en [0,1]. En la segona subasta de preu, tipo d'oferta d'un mateixa és una estratègia dominant, per lo tant, a fortiori, la subasta és un incentiu bayesiano compatible. Per a la primera subasta de preu, es pot demostrar que les funcions d'oferta

$b_i(\theta )=\frac{I-1}{I}({\theta }^{I-1})$

formar un equilibri de Nash bayesiano (un argument fàcil en el principi de la revelació mostra que es pot fer compatible en els incentius bayesiano). Aixina, la teorema d'equivalència d'ingressos s'aplica: en abdós subastes, els tipos més alts reben l'objecte i un comprador de tipo 0 s'espera zero utilitat provisional. No aplicar les mateixes funcions d'elecció social.

Equivalència dels mecanismes d'adjudicació per a subastes d'un sol artícul

De fet, podem utilisar els ingressos d'equivalència per a demostrar que molts tipos de subastes generen ingressos equivalents. Per eixemple, la subasta de primera preu, la subasta de segon preu, i la subasta de tots paguen són totes d'ingressos equivalents.

En subastes de segon preu

Considere una subasta de segon preu de múltiples artículs, en els que el jugador en la puja més alta paga la segona puja més alta. És òptim per a cada jugador yo per a fer una oferta al seu propi valor $b_i=v_i$. Supondre es guanya la subasta, i paga la segona puja més alta, o $\underset{j\ne i}{\max }{b}_j$. Els ingressos d'esta subasta és simplement $\underset{j\ne i}{\max }{b}_j$.