Equació de Euler-Tricomi

En matemàtiques, la equació de Euler-Tricomi és una equació en derivades parcials llineal útil per a l'estudi del fluix transónico. Rep el nom de Leonhard Euler i de Francesco Giacomo Tricomi:^[1]

u_{x x} + x u_{y y} = 0.

És elíptica en el semiplano x > 0, parabòlica en x = 0 i hiperbòlica en el semiplano x < 0. Les seues característiques són

x d x^{2} + d y^{2} = 0,

que la seua integral és:

y \pm \frac{2}{3} x^{3 / 2} = C,

a on C és una constant d'integració. Per lo tant, les característiques comprenen dos famílies de paràboles semicúbicas, en cims en la llínea x = 0, les curves es troben en el costat dret de l'eix i.

Solucions particulars

Les solucions particulars a les equacions de Euler-Tricomi són del tipo:

$u = A x y + B x + C y + D,$
$u = A (3 y^{2} + x^{3}) + B (y^{3} + x^{3} y) + C (6 x y^{2} + x^{4}) + D (2 x y^{3} + x^{4} y),$

a on A, B, C,D són constants arbitràries.

Una expressió general per a estes solucions és la següent:

$u = \sum_{i = 0}^{k} \frac{x^{m_{i}} \cdot y^{n_{i}}}{c_{i}}$

a on

$p, q \in [0, 1]$
$m_{i} = 3 i + p$
$n_{i} = 2 (k - i) + q$
$c_{i} = m_{i}!!! \cdot (m_{i} - 1)!!! \cdot n_{i}!! \cdot (n_{i} - 1)!!$

L'equació de Euler-Tricomi és una forma llimitada de l'equació de Chaplygin.

Vore també

Referències

↑ Katate Masatsuka (2009). I do like CFD, VOL.1, Second Edition, Volum 1, Lulu.com, pp. 55 de 290. ISBN 9781304827937.

Bibliografia

A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Ecuación de Euler-Tricomi» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[KM-1] Katate Masatsuka (2009). I do like CFD, VOL.1, Second Edition, Volum 1, Lulu.com, pp. 55 de 290. ISBN 9781304827937.

[1]