Dilema del viager

En la teoria de jocs, el dilema del viager és una situació en el que dos jugadors intenten maximizar el seu propi pagament, sense cap preocupació per la rendabilitat de l'atre jugador.

El joc va ser formulat en 1994 per Kaushik Basu i és com seguix:

Una companyia aérea pert dos maletes pertanyents a dos viagers diferents. Abdós maletes resulten ser idèntiques i contenen artículs idèntics. Un gerent de la llínea aérea encarregada de resoldre les reclamacions dels viagers explica que la companyia aérea és responsable per un màxim de $ 100 per maleta (ell és incapaç d'averiguar directament el preu dels artículs), i en la finalitat de determinar un valor honest de taxació de la mercaderia, el gerent de reclamacions separa als viagers per a que no puguen acordar res, i els demana que escriguen el valor de la seua maleta major a 2 dólars i menor de $ 100. També els diu que si abdós escriuen el mateix número, ell va a tractar eixe número com el valor monetari real de les maletes i reembossarà als viagers dita cantitat. No obstant, si un escriu un número més chicotet que l'atre, este número més chicotet es prendrà com el valor verdader, i cada u dels viagers rebrà eixa cantitat junt en un bonus/quota de $2, el viager que va escriure el valor més baix rebrà $2 i la persona que va escriure la cantitat més alta una deducció de $ 2. El repte és: ¿quina estratègia deu seguir cada u dels viagers per a decidir el valor que deu escriure?

Anàlisis

Un podria esperar que l'elecció òptima d'un viager siga escriure $ 100, és dir, el viager valora la maleta al preu màxim permés per gerent de l'aerollínia. Sorprenentment, i, per a molts, contra-intuitivamente, l'elecció òptima del viager (en térmens d'un equilibri de Nash) és, de fet, $ 2, és dir, el viager valora la maleta en el preu mínim permés del gerent de l'aerollínia.

Per a comprendre este resultat paradòxic, tinga en conte el següent raonament.

• El viager 1, despuix d'haver perdut les seues antiguetats, se li demana el seu valor. El primer pensament d'este viager és citar $100, el valor màxim permés.
• Pensant-ho be, no obstant, es dona conte de que el seu companyer de que el viager 2, també podria escriure $ 100. I aixina, canvia d'opinió el viajeo 1 i decidix cotisar $ 99, la qual, si el viager 2 escriu $ 100, li tindran que pagar $ 101.

Pero el viager 2, estant en una posició idèntica a viager 1, també podria pensar escriure $ 99. I aixina, de nou conte el viager 1 canvia d'opinió i decidix cotisar $ 98, cantitat en la qual, si el viager 2 cita $ 99, rebrà $ 100. Açò és major que els $ 99 abdós rebrien si tant el viager 1 com el 2 hagueren escrit $ 99.

• Este cicle de pensament continua, fins que Alice decidix finalment per citar només 2 dólars, el preu mínim permissible.

La matriu de pagaments es mostra a continuació (si només entrades sanceres es tenen en conte):

Matriu de pagaments

	100	99	98	97	⋯	3	2
100	100, 100	97, 101	96, 100	95, 99	⋯	1, 5	0, 4
99	101, 97	99, 99	96, 100	95, 99	⋯	1, 5	0, 4
98	100, 96	100, 96	98, 98	95, 99	⋯	1, 5	0, 4
97	99, 95	99, 95	99, 95	97, 97	⋯	1, 5	0, 4
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋱	⋮	⋮
3	5, 1	5, 1	5, 1	5, 1	⋯	3, 3	0, 4
2	4, 0	4, 0	4, 0	4, 0	⋯	4, 0	2, 2

Denotant per $S=\{2,\mathrm{...},100\}$ el conjunt d'estratègies disponibles per a abdós jugadors i per $F:S\times S\to ℝ$ la funció de pagaments d'un d'ells podem escriure

$F(x,y)=\min (x,y)+2\cdot \mathrm{sgn}(y-x)$

(Tinga en conte que l'atre jugador rep $F(y,x)$ ya que el joc és simètric).

Resultats experimentals

El resultat del joc ($ 2, $ 2), és en este cas l'equilibri de Nash. Per definició, açò significa que si el seu oponent elegix este valor d'equilibri de Nash, llavors la seua millor opció és el valor d'equilibri de $ 2. Açò no va a ser l'opció òptima si hi ha una possibilitat de que el seu oponent elega un valor superior a $ 2. Quan el joc es juga de forma experimental, la majoria dels participants seleccionen un valor propenc a $ 100.

Per una atra part, els viagers són recompensats per desviar-se considerablement de l'equilibri de Nash en el joc i obtindre recompenses molt majors de lo que es realisa en l'estratègia purament racional. Estos experiments (i uns atres, com els punts focals) mostren que la majoria de la gent no utilisa estratègies purament racionals, pero les estratègies que utilisen no són demostrablemente òptimes. Esta paradoxa podria reduir el valor de l'anàlisis de la teoria pura del joc, sino que també podria apuntar a la ventaja d'un raonament ampliat que entén cóm pot ser prou racional per a prendre decisions no racionals, per lo manco en el context de jocs que té jugadors que poden contar per a no jugar "racionalmente". Per eixemple, Capraro ha propost un model en el que els sers humans no actuen a priori com a agents únics, sino que pronostiquen cóm el joc es jugaria si formaren coalicions i després actuen en la finalitat d'maximizar el pronòstic. El seu model s'ajusta a les senyes experimentals sobre el dilema i similars jocs del viager prou be.

Variació

Una variació del dilema del viager inicial en la que als dos viagers s'oferixen només dos opcions, $ 2 o $ 3, és idèntic matemàticament al dilema del presoner i per lo tant el dilema del viager pot ser vist com una extensió del dilema del presoner. El dilema del viager també està relacionat en el joc Endevina 2/3 del promig en la mida que abdós jocs impliquen una profunda eliminació iterativa de les estratègies dominades en la finalitat de demostrar l'equilibri de Nash, i que abdós conduïxen a resultats experimentals que s'aparten notablement de les prediccions de teoria de jocs.