Diari de Gauss

El diari de Gauss va ser un registre dels descobriments matemàtics del matemàtic alemà Carl Friedrich Gauss des de 1796 fins a 1814. Va ser redescubierto en 1897 i publicat per Klein (1903), i reimpreso en el volum X₁ de les seues obres completes i en Plantilla:Harv. Hi ha una traducció a l'anglés en comentaris de Gray Gray (1984), reimpresa en la segona edició de Plantilla:Harv.

Entrades d'eixemple

Archiu:Eureka Gauss.png

Entrada del diari de Gauss relacionada en la suma de números triangulars (1796)

La majoria de les entrades consistixen en una declaració breu i a voltes críptica d'un resultat en llatí.

Entrada 1, datada el 30 de març de 1796, escrita com "Principia quibus innititur sectio circuli, ac divisibilitas eiusdem geometrica in septemdecim partixes etc.", indica el descobriment de Gauss de la construcció del heptadecágono en regla i compàs.

Entrada 18, datada el 10 de juliol de 1796, registrada com "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ" i indica el descobriment d'una demostració de que qualsevol número natural és suma de tres números triangulars, una cas especial del teorema de l'número poligonal de Fermat.

Archiu:GEGANGauss.png

Entrada del diari de Gauss, Vicimus GEGAN

Entrada 43, datada el 21 d'octubre de 1796, escrita com "Vicimus GEGAN" (Hem conquistat GEGAN). El significat d'açò va ser un misteri durant molts anys.Biermann (1997) va trobar un manuscrit de Gauss que sugerix que GEGAN és una inversió de l'acrònim NAGEG que significa Nexum medii Arithmetico-Geometricum Expectationibus Generalibus i es referix a la conexió entre la mija aritmètic-geomètrica i les funcions elíptiques.

Entrada 146, datada el 9 de juliol de 1814, és l'última entrada, i registra una observació relacionada en els residus biquadràtics i les funcions lemniscáticas, més vesprada demostrada per Gauss i per Chowla (1940). Més precisament , Gauss va observar que si a+bi és un primer (gaussiano) i a–1+bi és divisible per 2+2i, llavors el número de solucions de la congruència 1=xx+yy+xxyy (mod a+bi), incloent x=∞, i=±i i x=±i, i=∞, és (a–1)²+b².

Referències

• Gauss, Carl Friedrich. Mathematisches Tagebuch (Ansetzungssachtitel von Bearbeiter/in), Braunschweig, 30.3.1796 - 9.7.1814, Göttinger Digitalisierungszentrum.
• (1940).«The last entry in Gauss's diary».Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.35(5)

244–246.ISSN 0027-8424.doi:10.1073/pnas.35.5.244.

• (2005).«Mathematisches Tagebuch, 1796–1814».Verlag Harri Deutsch.Frankfurt am Main:256
• (1984).«A commentary on Gauss's mathematical diary, 1796–1814, with an English translation».Expositiones Mathematicae.2(2)

97–130.ISSN 0723-0869.

• (1903).«Gauß' wissenschaftliches Tagebuch 1796–1814».Mathematische Annalen.57

1–34.ISSN 0025-5831.doi:10.1007/BF01449013.