Desigualtat de Márkov

En teoria de la provabilitat, la desigualtat de Márkov proporciona una cota superior per a la provabilitat de que una funció no negativa d'una variable aleatòria siga major o igual que una constant positiva. El seu nom li ve del matemàtic rus Andréi Márkov.

La desigualtat de Márkov relaciona les provabilitats en l'esperança matemàtica i proporciona cotes útils —encara que habitualment poc ajustades— per a la funció de distribució d'una variable aleatòria.

Demostració

Per a qualsevol succés A, siga I_A la variable aleatòria indicatriz de A, açò és, I_A = 1 si ocorre A i és 0 en el cas contrari. Llavors

Per lo tant

Ara, note's que el costat esquerre d'esta desigualtat coincidix en

Per lo tant tenim

i com a > 0, es poden dividir abdós costats entre a.