Derivació numèrica

Eixemple de derivació numèrica.

La derivació numèrica és una tècnica d'anàlisis numèric per a calcular una aproximació a la derivada d'una funció en un punt utilisant els valors i propietats de la mateixa.

Formulació per mig de diferències finitas

Per definició la derivada d'una funció $f(x)$ és:

$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Les aproximacions numèriques que pugam fer (per a h > 0) seran:

Diferències cap a avant:

$f^{\prime }(x_0)\approx \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$

Diferències cap a arrere:

$f^{\prime }(x_0)\approx \frac{f(x_0)-f(x_0-h)}{h}$

L'aproximació de la derivada per este método entrega resultats acceptables en un determinat error. Per a minimisar els errors s'estima que el promig d'abdós entrega la millor aproximació numèrica al problema donat:

Diferències centrals:

$f^{\prime }(x_0)\approx \frac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}$

$f^{\prime \prime }(x_0)\approx \frac{f(x_0+h)-2f(x_0)+f(x_0-h)}{h^2}$

Vore també

• Integració numèrica
• Diferència finita
• Coeficient de diferències finitas