Densitat de fluix elèctric

Archiu:ElectricDisplacement English.png

En un condensador de plaques paraleles es pot utilisar la llei de Gauss per a ilustrar la relació entre el desplaçament elèctric i la càrrega lliure.

En electromagnetisme, el desplaçament elèctric és un vector $𝐃(𝐫,t)$ funció de la posició $𝐫$ en l'espai i del temps $t$, o també $𝐃(𝐫,\omega )$ funció de la posició $𝐫$ en l'espai i de la freqüència $\omega$, que apareix en les equacions de Maxwell. Pot considerar-se com una generalisació del camp elèctric en presència d'un dielèctric. A voltes també es denomina camp de desplaçament elèctric, densitat de fluix elèctric o excitació elèctrica. En cada punt d'un camp elèctric de valor I existix un vector desplaçament D el valor del qual és el del camp elèctric multiplicat per la constant dielèctrica o permitividad del mig ε, de modo anàlec a com en un camp magnètic d'excitació H existix un vector B el valor de la qual és el d'H multiplicat per la permeabilidad μ.

Conforme a això, en la major part dels materials $𝐃$ pot ser calculat com

$𝐃=\epsilon 𝐄$,

a on $\epsilon$ és la permitividad elèctrica del material, que en un mig llineal, no isótropo és un tensor de segon orde (una matriu).

En el buit $\epsilon ={\epsilon }_0$.

Unitats

En el Sistema Internacional d'Unitats $𝐃$ es medix en coulombs per metro quadrat, és dir C/m².

L'utilisació d'estes unitats resulta de l'equació de Ampère-Maxwell:

$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=𝐉+\frac{\partial 𝐃}{\partial t}$,

a on $𝐇$ s'expressa en amperis per metro (A.m^-1), i $𝐉$ en Amperis per metro quadrat (A.m^-2). $𝐃$ té que ser expressat en amperis per metro quadrat per segon (A.m^-2.s), ya que el coulomb és per definició la cantitat d'electricitat que travessa una secció d'un conductor recorregut per una corrent d'intensitat d'1 amperi durant 1 segon (1 C = 1 A.s).

Si medim B i H en tesles i I i D en newtons per coulombios, l'equació devé

$\mathrm{\nabla }\times 𝐁={\mu }_0𝐉+\frac{1}{c^2}\frac{\partial 𝐄}{\partial t}$,

que mostra per qué es preferix expressar B i H en unitats diferents que D i I.

Les unitats triades han variat a lo llarc de l'història; per eixemple en sistema d'unitats electromagnètiques, en el que l'unitat de càrrega es definix com $1/4\pi {\epsilon }_0=1$ (adimensional), D i I s'expressen en les mateixes unitats.

Relació en el camp electromagnètic

En general, es considera que en un mig llineal el desplaçament elèctric $𝐃(𝐫,\omega )$ està relacionat en el camp elèctric $𝐄(𝐫,\omega )$ de la següent forma:

$𝐃(𝐫,\omega )=ϵ(𝐫,\omega )\cdot 𝐄(𝐫,\omega )$,

a on $ϵ(𝐫,\omega )$ representa la permitividad elèctrica absoluta del mig, que és un escalar en els mijos isótropo, pero una matriu 3x3 en els mijos anisótropos.

Esta relació no és universal, per eixemple:

• no afecta als mijos eléctricamente no llineals, en els que $𝐃(𝐫,\omega )$ depén també dels térmens quadràtics de $𝐄(𝐫,\omega )$, és dir,

$𝐃=\frac{𝐄}{\Vert 𝐄\Vert }({\epsilon }^{(1)}\cdot \Vert 𝐄\Vert +{\epsilon }^{(2)}\cdot \Vert 𝐄{\Vert }^2+{\epsilon }^{(3)}\cdot \Vert 𝐄{\Vert }^3+\cdots )$

• ni en els mijos en la propietat de Plantilla:Ill ^(en), en els que $𝐃(𝐫,\omega )$ depén linealmente de $𝐄(𝐫,\omega )$ pero també del camp magnètic $𝐇(𝐫,\omega )$.