Curva tancada de tipo temps

En una varietat Lorentziana de la geometria diferencial, es diu curva tancada de tipo temps o curva temporal tancada (closed timelike curve, o abreviadamente CTC, en anglés) a la llínea d'univers d'una partícula material que està tancada en l'espai-temps, és dir, que és susceptible de retornar al mateix estat del que va partir en el temps.

Esta possibilitat va ser plantejada per Willem Jacob van Stockum en 1937 i per Kurt Gödel en 1949. De provar-se l'existència de la CTC, el fet podria implicar a lo manco la possibilitat teòrica de construir una màquina del temps, aixina com una reformulación de la paradoxa del yayo.

La CTC està relacionada en la deformació gravitatoria i en el cilindre de Tipler, (en referència al físic Frank J. Tipler), capaços teòricament de possibilitar el viage en el temps, tot això contemplat en la relativitat general.

Cons de llum

El con de llum inferior és característic d'un espai-temps pla. Totes les coordenades espai-temporals incloses en el con de llum tenen moments posteriors. El con de llum superior no només inclou atres ubicacions temporals simultànees, no inclou x=0 en moments futurs, i inclou temps anteriors.

El con de llum inferior és característic d'un espai-temps pla. Totes les coordenades espai-temporals incloses en el con de llum tenen moments posteriors. El con de llum superior no només inclou atres ubicacions temporals simultànees, no inclou x=0 en moments futurs, i inclou temps anteriors.

En estudiar l'evolució d'un sistema segons la relativitat general, els físics es referixen a sovint al con de llum. Un con de llum representa qualsevol possible evolució d'un objecte, donat el seu concret estat actual. Les possibles localisacions de l'objecte en el futur es troben llimitades per la velocitat a que dit objecte és capaç de moure's, i que, d'acort en la teoria de la relativitat, mai pot superar la velocitat de la llum. Per eixemple, localisat en una posició $p$ en un moment $t_0$ únicament pot moure's dins de $c(t_1-t_0)$ en un temps $t_1$.

Esta premissa ve representada comunament per un gràfic en ubicacions espacials a lo llarc d'un eix horisontal, i temporals a lo llarc d'un eix vertical, en sifres de $t$ per al temps i $ct$ per a l'espai. Els cons de llum en esta representació apareixen delimitats per llínees divergents en un inclinament de 45° a partir de la localisació puntual de l'objecte, segons la llum viaja en $ct$ a través de $t$. En tal diagrama, qualsevol possible localisació futura de l'objecte descansarà dins del con de llum, ya que l'objecte no pot superar la velocitat de la llum. Per una atra part, tota localisació espacial té un temps futur, lo que implica que un objecte pot permanéixer en qualsevol posició en l'espai de forma indefinida.

Tot punt en este diagrama és conegut com event. Events separats es consideren de tipo temps (de l'expressió anglesa clave-like) si estan separats uns d'uns atres a lo llarc de l'eix del temps, o de tipo espai (space-like), si es troben alineats a lo llarc de l'eix espacial. Si l'objecte estiguera en caiguda lliure viajaria per l'eix temporal, i si s'accelerara, també ho faria en l'eix espacial. El rumbo real que pren un objecte a través de l'espai-temps, en contraposició en aquell que podria prendre, es coneix com llínea d'univers. Una atra definició és que el con de llum engloba totes les possibles llínees d'univers d'un objecte.

En les medicions normals d'espai-temps, el con de llum s'orienta sempre cap a davant, lo que es correspon en l'impossibilitat de que un objecte es trobe en dos llocs al mateix temps, o, de la mateixa manera, que puga moure's “instantàneament” a un atre lloc. En este tipo d'espai-temps, les llínees d'univers dels objectes físics són, per definició, de tipo temps. No obstant, esta orientació únicament és certa en espai-temps 'plans'.

En espai-temps 'curvos' el con de llum es desviarà a lo llarc de la llínea geodèsica de l'espai-temps. Per eixemple, en moure's en la proximitat d'una estrela, la gravetat de la mateixa tirarà de l'objecte afectant a la seua llínea d'univers, de manera que les seues possibles posicions futures s'aproximaran igualment a l'estrela. Açò apareixerà com un con de llum llaugerament curvat en el diagrama corresponent. Tot objecte en caiguda lliure en estes circumstàncies continuarà movent-se a lo llarc de l'eix temporal $t$, pero a un observador extern li semblarà que s'accelera en l'espai en la mateixa mida; una situació normal, donat el cas de que l'objecte es trobe en òrbita.

En casos més extrems d'espai-temps en elevada curvatura gravitacional, el con de llum es curvarà fòra d'eixa delimitació de 45°, lo que significa que hi ha potencials posicions futures, des del marc de referència de l'objecte, que estan separades espacialment d'un observatori en repòs.

Des d'este punt de vista exterior, l'objecte pot desplaçar-se “instantàneament” a través de l'espai. En tals situacions l'objecte tindria que haver-se mogut, ya que la seua actual ubicació espacial no estaria tancada en el seu propi con de llum futur. Per una atra part, en una atracció gravitatoria suficient, hi ha localisacions d'events que estan en el "passat", observades des de l'exterior. En un moviment convenient de lo que sembla el seu propi eix espacial, l'objecte, observat des de fòra, semeja viajar en el temps.

Una curva tancada de tipo temps pot ser creada si s'establix una série de cons de llum que formen un bucle cap a arrere sobre sí mateixos, de manera que siga possible per a un objecte moure's a través d'eixe bucle i tornar al mateix lloc i temps des del que va partir. Les òrbites al voltant d'objectes d'alta densitat que eixercixen entorn a sí intensa força gravitatoria són un eixemple de tal classe de bucles tancats. Un objecte atrapat en una òrbita semblant retornaria repetidament al mateix punt de l'espai-temps si es trobara en caiguda lliure. El regrés a l'ubicació espai-temporal original seria contemplada només com a possibilitat; el con de llum futur de l'objecte inclouria punts espaciotemporales que es mostrarien capaços de moure's alvance i arrere en el temps, facilitant, baix tals condicions, a l'objecte l'efectuar un viage en el temps. Este precisament és el mecanisme de que se serviria el cilindre de Tipler (Frank J. Tipler) per a funcionar com a màquina del temps.

Relativitat general

Les CTC solen aparéixer en inobjetables solucions exactes de l'equació de camp d'Einstein, dins de la relativitat general, incloses algunes de les seues solucions més importants:

• El forat negre de Kerr (que descriu la física d'un forat negre en rotació).
• Relacionat en l'anterior, l'interior d'un forat negre de tipo BTZ pot possibilitar igualment la CTC.
• La solució de Willem Jacob van Stockum (en una configuració de matèria, o dust, rotatòria simètrica).
• La solució de l'univers rotatori de Gödel, el verosimilitut de la qual en el seu moment va provocar en Einstein sérios dubtes sobre la seua pròpia teoria.
• J. Richard Gott aixina mateix ha propost un mecanisme per a crear curves temporals tancades usant cuerdo còsmiques.
• l'Espai de Misner, un model matemàtic abstracte d'espai-temps descobert per Charles Misner, de l'University of Maryland. També és conegut com orbifold Lorentziana (${ℝ}^{1,1}/boost$).
• La solució de Bonnor-Steadman descriu situacions de laboratori per mig de boles en rotació.
• Ronald Mallett propon usar un giroscopi làser d'anell per a crear la CTC, en considerar els camps gravitacionals forts i dèbils produïts per una simple i contínua circulació unidireccional d'un fes de llum. Argumenta que en energia suficient, el làser circulant podria produir no només arrastre de marc sino curves tancades de tipo temps.

Alguns d'estos eixemples són, com el cilindre de Tipler, més be artificials, pero, a jujar pel seu aspecte extern, la solució de Kerr es pensa que pot ser vàlida. En el restant, la majoria dels físics opina que les solucions són indemostrables.