Criteri de Sylvester

En matemàtiques el criteri de Sylvester es referix a vàries condicions per a determinar si una matriu simètrica o hermitiana és definida positiva o semidefinida positiva.

Siga $A$ una matriu Hermitiana d'orde $n\times n$, llavors:

• Si tot menor principal de $A$ (inclós el seu propi determinant) és no-negatiu, $A$ és una matriu semidefinida positiva.
• Si tot menor principal superior (o inferior) de $A$ és positiu, incloent el det($A$), $A$ és definida positiva.

Si els primers n-1 menors principals superiors (o els últims n-1 menors principals inferiors) de $A$ són positius i ademés det($A$)$\ge 0$, $A$ és semidefinida positiva.