Cotangente hiperbòlica

Gràfica de la funció cotangente hiperbòlica.

En trigonometria, la cotangente hiperbòlica d'un número real $x$, és una funció hiperbòlica definida com l'inversa de la tangente hiperbòlica. Se simbolisa $\text{coth}(x)$ o $\text{cotgh}(x)$ i matemàticament se sintetisa:

Característiques

El domini de la funció està definit per a $(-\mathrm{\infty },0)$ i $(0,+\mathrm{\infty })$ i la seua codominio queda definit per a l'interval $(-\mathrm{\infty },-1)$ i $(1,+\mathrm{\infty })$. La funció presenta una asíntota horisontal en $y=-1$ i en $y=1$. A abdós costats de l'asíntota nos trobem una funció monòtona estrictament decreixent.

Derivació

La derivada de la funció és:

Teorema d'adició

La funció cotangente hiperbòlica, com demostra el teorema d'adició, es pot sintetisar en:

Vore també

• Trigonometria
• Identitat trigonométrica

Referències

Enllaços externs

• Informació sobre la funció cotangente hiperbòlica en wolfram.com (en anglés)