Conjectura de Kepler
La conjectura de Kepler va ser formulada pel físic, matemàtic i astrònom alemà Johannes Kepler en 1611. Esta conjectura afirma que si apilem esferas iguals, la densitat màxima s'alcança en un apilamiento piramidal de cares centrades. Esta densitat és aproximadament del 74%.
En 1998 Thomas Hales va anunciar que havia demostrat la conjectura de Kepler. Va ser publicada en Annals of Mathematics. La comprovació de Hales és una demostració per casos en la que es proven agrupamientos per mig de complexos càlculs de computadora. Hales va formular una equació de 150 variables que arreplegava cinc mil possibles agrupamientos d'esferes iguals.
Els dotze científics seleccionats per Annals per a realisar la revisió per parells varen comentar que estaven a el "99% segurs" de l'exactitut de la prova de Hales, pero que era impossible revisar els tres gigaoctets de còdics. No obstant, el método utilisat per Hales en la demostració no és exhaustiu, per lo que no està dilucidat el problema. Per tant, la conjectura de Kepler està més prop de convertir-se en un teorema.
L'autor de la solució es va dedicar a crear el proyecte Flyspeck, consistent en un programa que verifica pas a pas totes les afirmacions llògiques de la solució matemàtica, verificant-la en lloc dels propis matemàtics. El 9 d'agost de 2014, l'equip de Hales va anunciar que el programa que varen crear va conseguir verificar la solució de la Conjectura de Kepler proposta per Hales i que no va trobar errors.
“Esta tecnologia exclou als àrbits matemàtics del procés de verificació. La seua opinió sobre la correcció de les proves ya no importa més”, afirma Hales, citat per la revista ‘New Scientist‘. La prova del problema, verificada per una computadora, pot obrir una nova era en les matemàtiques, a on les màquines faran el “treball pesat” lliberant als científics per a que es puguen dedicar a el “pensament més profunt”.
En juny de 2017, la demostració formal de la Conjectura de Kepler va ser acceptada en la revista Forum of Mathematics.[1]
Antecedents
[editar | editar còdic]
Imagine omplir un recipient gran en esferes chicotetes del mateix tamany. La densitat de la disposició és igual al volum colectiu de les esferes dividit pel volum del contenidor. Maximizar el número d'esferes en el contenidor significa crear una disposició en la major densitat possible, de modo que les esferes s'empaqueten juntes lo més prop possible.
L'experiment mostra que soltant les esferes a l'encert, alcançarà una densitat d'al voltant del 65%.[2] No obstant, es pot conseguir una major densitat organisant cuidadosadament les esferes de la següent manera. Comence en una capa d'esferes en una ret hexagonal, després coloque la següent capa d'esferes en els punts més baixos que puga trobar sobre la primera capa, i aixina successivament. En cada pas hi ha dos opcions d'on colocar la següent capa, per lo que este método natural d'apilar les esferes crea un número infinitament infinit de empaques igualment densos; els més coneguts es denominen empaquetamiento tancat cúbic i empaque tancat hexagonal. Cada u d'estos apanys té una densitat promig de
La conjectura de Kepler diu que açò és lo millor que es pot fer: cap atra disposició d'esferes té una densitat promig més alta.
Orígens
[editar | editar còdic]La conjectura va ser declarada per primera volta per Johannes Kepler en el seu artícul "On the six-cornered snowflake" (Sobre el cope de neu de sis picos). Havia començat a estudiar els apanys de les esferes com a resultat de la seua correspondència en el matemàtic i astrònom anglés Thomas Harriot en 1606. Harriot era amic i assistent de Sir Walter Raleigh, qui li havia plantejat a Harriot el problema de determinar la millor manera d'apilar bales de canó en les cobertes dels seus barcos. Harriot va publicar un estudi de varis patrons de apilamiento en 1591 i va desenrollar una versió primerenca de la teoria atòmica.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Thomas Hales et al.. «A FORMAL PROOF OF THE KEPLER CONJECTURE». Consultat el 25 de juny de 2017.
- ↑ «Computer simulation of random sphere packing in an arbitrarily shaped container».Computers, Materials and Contínua.7
- Este artícul conté una traducció derivada de «Conjetura de Kepler» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.