Categoria oposta

En teoria de categories, una branca de les matemàtiques, la categoria oposta o categoria dual C^op d'una categoria C donada es forma invertint els morfismos, és dir, intercanviant el domini i codominio de cada morfismo. Fent esta inversió dos voltes s'obté la categoria original. Simbòlicament, $(C^{\text{op}}{)}^{\text{op}}=C$.

Eixemples

• Un eixemple resulta en invertir la direcció de les desigualtats en un orde parcial.
• La categoria d'esquemes afins és equivalent a l'opost de la categoria d'anells conmutativo.

Propietats

L'opost preserva:

• Productes: $(C\times D{)}^{\text{op}}\cong C^{\text{op}}\times D^{\text{op}}$
• Funtorés: $[C,D{]}^{\text{op}}\cong [C^{\text{op}},D^{\text{op}}]$
• Rebanas: $(F\downarrow G{)}^{\text{op}}\cong (G^{\text{op}}\downarrow F^{\text{op}})$

Referències

Leinster, Tom (2014). Basic Category Theory, Cambridge University Press, p. 16. ISBN 9781107360068.

Awodey, Steve (2010). Category theory, 2nd edició, Oxford: Oxford University Press, pp. 53–55. OCLC 740446073. ISBN 978-0199237180.