Cardinal regular

En teoria de conjunts, un ordinal regular és un ordinal que satisfà una propietat especial de "clausura", a saber, que només pot ser aproximat per un conjunt d'ordinals més menuts que ell, si este conjunt té un cardinal inferior al propi ordinal que es pretén aproximar. Els ordinals que satisfan eixa condició són ordinals regulars, formalment són la classe formada per:

En particular tots els ordinals regulars són cardinals. Un resultat ben conegut de la teoria de conjunts és que la classe de tots els cardinals de la mateixa manera que la classe de tots els ordinals regulars són classes no acotades contingudes en els ordinals. Per a qualsevol ordinal α existix un cardinal mínim α⁺ que és major que α. Tots els cardinals de la forma α⁺ són ordinals regulars. La noció de acotación ací és la següent:

Siga $\kappa$ un ordinal regular. Una classe $M\subset \mathrm{O}\mathrm{r}\mathrm{d}$ és no-acotat en $\kappa$ si para tot $\alpha <\kappa$ existix un $\beta \in M\cap \kappa$ tal que $\alpha <\beta$