Canvi de variable

Un canvi de variable és una tècnica empleada en matemàtica per a resoldre algunes equacions o sistemes d'equacions de grau superior a un, que d'una atra forma seria més complex resoldre. Per mig d'este sistema es dona pas a una equació equivalent, i, una volta resolta, es desfà el canvi per a obtindre el valor de l'incògnita inicial. S'ampra en els següents casos:

• Equacions bicuadradas
• Equacions i sistemes exponencials
• Equacions de tercer grau
• Equacions de quart grau

Eixemple: resolució d'una equació exponencial per mig de canvi de variable:

Existixen tres tipos d'equacions exponencials; en el segon cas poden reduir-se a una de segon grau. És el cas de $9^x-7\cdot 3^x-18=0$. Se seguixen els següents passos:

• Es factoriza 9 en 3² per a que tinga la mateixa base que 7 · 3^x:

$3^{2x}-7\cdot 3^x-18=0$

• Es realisa el canvi de variable 3^x = z, per lo que 3^2x = z², i es té:

$z^2-7z-18=0\to z=\frac{7\pm \sqrt{49+72}}{2}=\frac{7\pm 11}{2}\to z_1=9;z_2=-2$

• Es desfà el canvi de variable:

$3^x=9\to 3^x=3^2\to x=2$

L'única solució és x = 2, ya que les potències de 3 sempre són positives, per lo que 3^x = - 2 no pot complir-se.

Vore també

• Integració per canvi de variable

• Regla de la cadena

• Instanciación universal

• Axioma de l'igualtat