Càlcul de Jones

En òptica, la llum polarisada pot ser descrita per mig del càlcul de Jones, inventat per R. C. Jones en 1941. La llum polarisada és representada per un vector de Jones, i els elements òptics llineals estan representats per les matrius de Jones. Quan la llum travessa un element òptic, la polarisació resultant de la mateixa que emergix es troba prenent el producte de la matriu de Jones de l'element òptic i el vector de Jones de la llum incident. El càlcul de Jones només és aplicable a la llum que ya està totalment polarisada. La llum que és polarisada a l'encert, polarisada parcialment, o incoherent deu ser tractada en el càlcul de Mueller.

Vector de Jones

El vector de Jones descriu la polarisació de la llum.

Els components x i i de l'amplitut complexa del camp elèctric de llum, viagen a lo llarc de la direcció z, $E_{x} (t)$ i $E_{y} (t)$ , i es representen com

(\begin{matrix} E_{x} (t) \\ E_{y} (t) \end{matrix}) = E_{0} (\begin{matrix} E_{0 x} e^{i (k z - ω t + ϕ_{x})} \\ E_{0 y} e^{i (k z - ω t + ϕ_{y})} \end{matrix}) = E_{0} e^{i (k z - ω t)} (\begin{matrix} E_{0 x} e^{i ϕ_{x}} \\ E_{0 y} e^{i ϕ_{y}} \end{matrix})

.

Ací $(\begin{matrix} E_{0 x} e^{i ϕ_{x}} \\ E_{0 y} e^{i ϕ_{y}} \end{matrix})$ és el vector de Jones ( $i$ és l'unitat imaginària en $i^{2} = - 1$ ). Per lo tant, el vector de Jones representa l'amplitut (relativa) i la fase (relativa) del camp elèctric en les direccionar x i i.

La suma dels quadrats dels valors absoluts dels dos components dels vectores de Jones, és proporcional a l'intensitat de la llum. Per simplicitat, és comuna normalisar a 1 en el punt de partida del càlcul. També és comú restringir a ser un número real, el primer component del vector de Jones. Açò descarta la fase d'informació necessària per al càlcul de l'interferència en un atre fes. Tinga en conte que en tots els vectores i matrius de Jones en esta pàgina, s'assumix que la fase de l'ona de la llum és φ = kz - ωt, que és utilisat per Hecht. En esta definició, l'aument de $ϕ_{x}$ (o $ϕ_{y}$ ) indica el retart en la fase, mentres que la disminució indica l'alvanç. Per eixemple, un component de vector de Jones $i$ ( $= e^{i π / 2}$ ) indica el retart de π / 2 (o 90 graus) en comparació a 1 ( $= e^{0}$ ). Collett utilisa la definició contrària (φ = ωt - kz). El llector deu anar en conte en consultar les referències del càlcul de Jones.

La següent taula mostra els sis eixemples comuns de vectores normalisats de Jones.

Esfera de Poincaré en sis etiquetes pels tipos comuns de polarisació

Polarisació	Vector de Jones corresponent	Notació típica ket
Polarisació llineal en la direcció x, cridada típicament 'Horisontal'.	$(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})$	$\| H ⟩$
Polarisació llineal en la direcció i, cridada típicament 'Vertical'.	$(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})$	$\| V ⟩$
Polarisació llineal a 45° des de l'eix x, cridada típicament 'Diagonal' L+45.	$\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix})$	$\| D ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (\| H ⟩ + \| V ⟩)$
Polarisació llineal a -45° des de l'eix x, cridada típicament 'Anti-Diagonal' L-45.	$\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix})$	$\| A ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (\| H ⟩ - \| V ⟩)$
Polarisació circular dextrógira, cridada típicament PCD.	$\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ - i \end{matrix})$	$\| R ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (\| H ⟩ - i \| V ⟩)$
Polarisació circular levógira, cridada típicament PCL.	$\frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ i \end{matrix})$	$\| L ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (\| H ⟩ + i \| V ⟩)$

Quan s'aplica a l'esfera de Poincaré (també coneguda com l'esfera de Bloch), la base de kets $| 0 ⟩$ i $| 1 ⟩$ ) es deuen assignar a parells oposts (antípodes) dels kets mencionats anteriorment. Per eixemple, es podria assignar $| 0 ⟩$ = $| H ⟩$ i $| 1 ⟩$ = $| V ⟩$ . Estes assignació són arbitràries. Parells oposts són

$| H ⟩$ i $| V ⟩$
$| D ⟩$ i $| A ⟩$
$| R ⟩$ i $| L ⟩$

El ket $| ψ ⟩$ és un vector que apunta en general a qualsevol lloc de la superfície. Qualsevol punt que no estiga ni en la taula de dalt ni en el círcul que passa per mig de el $| H ⟩, | D ⟩, | V ⟩, | A ⟩$ es coneix colectivament com polarisació elíptica.

Matriu de Jones

Les matrius de Jones són les que actuen sobre els vectores de Jones com s'indica anteriorment. Estes matrius equivalen als diversos elements òptics tals com a lents, divisores de fes, espills, etc. La següent taula proporciona eixemples de les matrius de Jones per a polarisadors:

Element òptic	Matriu de Jones corresponent
Polarisador Llineal en eix de transmissió horisontal	$(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})$
Polarisador Llineal en eix de transmissió vertical	$(\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})$
Polarisador Llineal en eix de transmissió a 45° respecte a l'horisontal	$\frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix})$
Polarisador Llineal en eix de transmissió a -45° respecte a l'horisontal	$\frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix})$
Polarisador Circular Dret	$\frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 & i \\ - i & 1 \end{matrix})$
Polarisador Circular Esquerre	$\frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 & - i \\ i & 1 \end{matrix})$
Polarisador llineal en l'eix de transmissió en àngul del $θ$ en l'horisontal. (Construcció que es mostra en rotació des de l'horisontal en l'element de polarisació, l'element de polarisació, i despuix girant cap a avall per l'horisontal.)	$(\begin{matrix} \cos^{2} (θ) & \cos (θ) \sin (θ) \\ \sin (θ) \cos (θ) & \sin^{2} (θ) \end{matrix}) =$ $(\begin{matrix} \cos (- θ) & \sin (- θ) \\ - \sin (- θ) & \cos (- θ) \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} \cos (θ) & \sin (θ) \\ - \sin (θ) & \cos (θ) \end{matrix})$

Vore també

Notes

Referències

E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
D. Goldstein and E. Collett, Polarized Light, 2nd ed., CRC Press (2003). ISBN 0-8247-4053-X.
E. Hecht, Optics, 2nd ed., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X.
Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6
A. Gerald and J.M. Burch, Introduction to Matrix Methods in Optics,1st ed., John Wiley & Sons(1975). ISBN 0-471-29685-6

Este artícul conté una traducció derivada de «Cálculo de Jones» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.