Bosón de Goldstone

En física de partícules i física de la matèria condensada, els bosones de Goldstone (també coneguts com bosones de Nambu-Goldstone) són bosonés que apareixen en models de teoria quàntica de camps en ruptura espontànea de simetria. Proposts per volta primera en 1960 per Yoichiro Nambu, estos bosones estan associats a generadors de la simetria trencada. Poden considerar-se com a excitació del camp en la direcció simètrica i carixen de massa, si la simetria espontàneament trencada no ha segut trencada explícitament. Si la simetria no és exacta, p. eix. si es trenca explícitament, ademés d'espontàneament, llavors els bosones de Goldstone seran massius, encara que generalment llaugers. A estos se'ls denomina pseudo bosones de Goldstone, o pseudo bosones de Nambu-Goldstone (PNGBs, per les seues sigles en anglés).

Teorema de Goldstone

Artícul principal → Teorema de Nambu-Goldstone.

La teorema de Goldstone indica que sempre que una simetria contínua es trenca de forma espontànea, apareixen noves partícules escalares sense massa (o molt llaugeres, si la simetria no és exacta), dins de l'espectre de les possibles excitació. Existix una partícula escalar, denominada bosón de Goldstone, per cada generador de la simetria que es trenca, és dir, que no manté l'estat de mínima energia. Existix una llaugera subtilea en esta teorema. Si es llig cuidadosadament, només indica que existixen estats de no-buit en energies arbitrariamente menudes. Prenga's per eixemple un model super QCD N = 1 quiral, en un valor esperat de buit de squark no nul, que ser en l'IR. La simetria quiral és una simetria global, que es trenca espontàneament (de modo parcial). Alguns dels bosones de Goldstone associats en estos SSB adquirixen càrrega pel grup gauge no trencat i, per això, estos bosones composts tenen un espectre de massa continu, en masses arbitrariamente menudes, encara que no existix cap bosón de Goldstone en massa exactament nula.

En les teories en simetria gauge, els bosones de Goldstone són "absorbits" pels bosones gauge. Estos últims passen a ser massius i la seua nova polarisació llongitudinal la proporciona el bosón de Goldstone.

Un eixemple senzill

Suponga's un camp escalar complex φ (phi), en la lligam φ^*φ = k². Una forma d'obtindre una lligam d'este tipo és incloent un potencial.

${\lambda }^2({\varphi }^{*}\varphi -k^2{)}^2$

i prendre el llímit en que λ tendix a infinit. El camp es pot redefinir para produïxca un camp escalar (és dir, partícules d'espin zero) θ sense cap lligam, utilisant

$\varphi =k{e}^{i\theta }$

a on θ és el bosón de Goldstone (en realitat ho és kθ) i la densitat lagrangiana vindria donada per:

$ℒ=-\frac{1}{2}({\partial }^{\mu }{\varphi }^{*}){\partial }_{\mu }\varphi +m^2{\varphi }^{*}\varphi =-\frac{1}{2}(-ik{e}^{-i\theta }{\partial }^{\mu }\theta )(ik{e}^{i\theta }{\partial }_{\mu }\theta )+m^2{k}^2=-\frac{k^2}{2}({\partial }^{\mu }\theta )({\partial }_{\mu }\theta )+m^2{k}^2.$

Observe's que el terme constant m²k² no té significat físic i l'atre terme és senzillament el terme cinètic d'un escalar sense massa. Per lo general, els bosones de Goldstone casi mai tenen massa i parametrizan la curva dels possibles estats del buit.

Proposició de Goldstone

La base de la proposició de Goldstone és que l'operador carrega de qualsevol corrent simètrica no depén del temps.

$\frac{d}{dt}Q=\frac{d}{dt}\underset{x}{\int }{J}^0(x)=0$

Per lo que, en actuar l'operador carrega sobre el buit, sempre es genera un estat de freqüència nula.

Si el buit no és invariante baix la simetria, en actuar en l'operador carrega es produïx un estat que és diferent del buit, pero que té freqüència nula. Esta és una oscilació de llongitut d'ona llarga d'un camp que és cuasi estacionario. Es conclou puix que existixen estats en freqüència nula i que la teoria no pot tindre bots másicos.

Este raonament es vorà més clar si es pren el llímit cuidadosadament. Si s'aplica al buit un operador carrega aproximat,

$\frac{d}{dt}{Q}_A=\frac{d}{dt}\underset{x}{\int }{e}^{\frac{-x^2}{2A^2}}{J}^0(x)=-\underset{x}{\int }{e}^{\frac{-x^2}{2A^2}}\mathrm{\nabla }\cdot J=\underset{x}{\int }\mathrm{\nabla }(e^{\frac{-x^2}{A^2}})\cdot J.$

es genera un estat en derivada temporal casi nula.

$||\frac{d}{dt}{Q}_A|0⟩||\approx \frac{1}{A}||Q_A|0⟩||$

Suponent un bot másico $m_0$, la freqüència de qualsevol estat ortogonal al del buit serà a lo manco $m_0$.

$||\frac{d}{dt}|\psi ⟩||=||H|\psi ⟩||\ge m_0|||\psi ⟩||$

Si es deixa que A creazca molt es produirà una contradicció.

Este raonament falla per complet quan la simetria té un gauge, ya que llavors el generador de la simetria estarà realisant només una transformació gauge. Un estat gauge transformat és exactament el mateix estat, de manera que en actuar en un generador simètric no s'eixirà del buit.

Teories no relativistes

Existix una versió de la teorema de Goldstone que també aplica a les teories no relativistes (i també a les teories relativistes en ruptura espontànea de simetria Lorentz. Bàsicament indica que per cada simetria global espontàneament trencada li correspon una cuasipartícula sense bot energètic (la versió no relativista del bot másico). És important observar que ací l'energia és en realitat $H-\mu N-\overrightarrow{\alpha }\cdot \overrightarrow{P}$ i no $H$. No obstant, existixen dos generadors espontàneament trencats diferentesque poden donar lloc al mateix bosón de Goldstone. Per eixemple, en un superfluit, tant la simetria O(1) del número de partícules, com la simetria galileana sofrixen ruptura espontànea. No obstant, el fonón és el bosón de Goldstone d'abdós.

De fet, per lo general, el fonón és el bosón de Goldstone de la simetria de Galileo / Lorentz trencada.

Fermiones de Goldstone

La ruptura espontànea de simetria fermiónicas globals, que ocorren en alguns models supersimétricos, produïxen fermiones de Goldstone, o Goldstinos. El companyer supersimétrico bosónico del goldstino, denominat sgoldstino, també apareix.