Bellea matemàtica

Un eixemple de la "Bellea en el método" és esta simple i elegant demostració del Teorema de Pitágoras.

Varis matemàtics expressen l'amor pel seu treball descrivint la matemàtica (o per lo manco alguns aspectes d'esta) com a bella. A voltes són descrites com una forma d'art, o per lo manco, com una activitat creativa. Són comuns les comparacions en la música i la poesia. Bertrand Russell expressa la bellea matemàtica en estes paraules:

La matemàtica posseïx no solament veritat, sino també bellea suprema; una bellea freda i austera, com aquella de l'escultura, sense apelació a cap part de la nostra naturalea dèbil, sense els adorns magnífics de la pintura o la música, pero sublim i pura, i capaç d'una perfecció severa com solament les millors arts poden presentar. El verdader esperit de la delectació, d'exaltació, el sentit de ser més gran que l'home, que és el criteri en el qual es medix la més alta excelència, pot ser trobat en la matemàtica tan segurament com en la poesia".

Paul Erdös va expressar el seu punt de vista sobre la calitat inefable de les matemàtiques quan va dir:

¿Per qué són bells els números? És com preguntar per qué és bella la novena simfonia de Beethoven. Si no veus per qué, ningú t'ho pot dir. Yo sé que els números són bells. Si no ho són, llavors res lo és".

Bellea en el método

Els matemàtics descriuen un específic método de comprovació com a elegant. Depenent del context, açò pot significar:

• Una demostració que utilisa una mínima cantitat d'hipòtesis adicionals o resultats previs.
• Una demostració que és desusadamente breu.
• Una demostració que deriva el resultat d'una manera sorprenent (a partir de teoremes que aparentment no estan relacionats en la proposició a ser demostrada).
• Una demostració que es basa en una visió nova i original sobre el problema a resoldre.
• Un método de demostració que pot ser fàcilment generalisat per a resoldre una família de problemes similars.

En la busca d'una demostració elegant, els matemàtics usualment busquen formes independents i diferents de demostrar un resultat-la primera demostració podria no ser la millor. La teorema que més demostracions distintes té és la teorema de Pitágoras, en centenars de demostracions publicades. Una atra teorema que ha segut demostrat de moltes maneres diferents és el de la «Reciprocitat Quadràtica». Solament Carl Friedrich Gauss va publicar huit demostracions diferents d'esta teorema.

Recíprocamente, resultats que són llògicament correctes pero que involucren càlculs laboriosos, métodos sobreelaborados, atacs molt convencionals o que depenen d'una gran número de axioma particularment poderosos o resultats previs que no són usualment considerats elegants, poden ser cridats llejos o terramaner.

Un fragment del conjunt de Mandelbrot, un fractal de gran bellea, freqüentment pres com a motiu estètic.

Bellea en geometria

El número áureo, la proporció áurea o divina proporció és l'explicació matemàtica de la bellea en l'art i la naturalea segons varis matemàtics.

Atres dos singularitats geomètriques acceptades com de gran bellea des de l'antiguetat, són els sòlits platònics i la Flor de la Vida, que estan íntimament relacionats entre sí i en la proporció áurea. Platón va vincular els poliedres regulars en els elements fòc, terra, aire, aigua i divinitat, com a mostra d'interpretació de perfecció mística.

Per als Pitagórico, la figura de l'estrela de cinc puntes que es forma en traçar les cinc diagonals d'una cara pentagonal d'un dodecaedre regular, cridada “pentàgon estrelat” o “Pentagrama místic pitagórico”, sembla haver segut una espècie de símbol d'identificació, a modo de anagrama, dels membres de l'Escola Pitagórico. Johannes Kepler va dir al respecte que podia ser considerada «una preciosa joya».