Arbre semàntic
 |
Est artícul o secció sobre semàntica necessita ser wikificat en un format adequat a les convencions d'estil de L'Enciclopèdia en valencià . Per favor, edita-lo per a complir en elles. No elimines est avís fins que ho hages fet. ¡Colabora ! Per ara no estem classificant els artículs per a wikificar per semàntica. Per favor, tria una categoria d'artículs per wikificar d'. |
El método de les taules semàntiques, presentat per E. Beth i popularisat com a arbres semàntics per R. Smullyan, consistix bàsicament en examinar, de manera sistemàtica, totes les possibilitats que podrien fer falsa una proposició donada i buscar si una d'estes possibilitats és llògicament viable.
Un arbre semàntic és una successió de successions de fòrmules anomenades branques, generades a partir d'un conjunt (no buit) de fòrmules, per aplicació a estes de les regles (i a les fòrmules resultants que siguen complexes).
Conceptes previs
[editar | editar còdic]- Proposició: Cridarem d'esta forma a qualsevol afirmació que siga verdadera o falsa, pero no abdós coses al mateix temps.
- Conexió entre proposicions: treballarem en estos tipos;
- Conjunció; donades dos proposicions qualssevol p i q, cridarem conjunció d'abdós a la proposició composta «p i q» i la notarem p ∧ q. Esta proposició serà verdadera únicament en el cas de que abdós proposicions lo siguen.
- Disjunció; donades dos proposicions qualssevol p i q, cridarem disjunció d'abdós a la proposició composta «p o q» i la notarem p ∨ q. Esta proposició serà verdadera si a lo manco una de les dos p o q ho és.
- Negació; donada una proposició qualsevol, p, cridarem «negació de p» a la proposició «no p» i la notarem ¬p. Serà verdadera quan p siga falsa i falsa quan p siga verdadera.
- Proposició condicional; Donades dos proposicions p i q, a la proposició composta «si p, llavors q» se li crida «proposició condicional» i es nota per p → q. A la proposició «p» se li crida hipòtesis, antecedent, premissa o condició suficient i a la «q» tesis, conseqüent, conclusió o condició necessària del condicional. Una proposició condicional és falsa únicament quan sent veritat l'hipòtesis, la conclusió és falsa (no es deu deduir una conclusió falsa d'una hipòtesis verdadera).
- Proposició bicondicional; Donades dos proposicions p i q, a la proposició composta «p si i només si q» se li crida «proposició bicondicional» i es nota per p ↔ q
- Método de demostració per contradicció: La demostració d'una teorema direm que és per contradicció quan suponent que la conclusió, Q, és falsa i utilisant l'hipòtesis P, i atres teoremes i equivalència llògiques establides prèviament, s'aplega a una contradicció.
Taules o arbres semàntics
[editar | editar còdic]El método de demostració per contradicció o reducció a l'absurt (mencionat en l'apartat anterior) nos permet utilisar les anomenades taules semàntiques per a comprovar si un argument és o no valgut. El método (descobert a mitan del sigle XX per Beth i Hintikka, independentment un de l'atre) permet saber si una proposició és una contradicció. Per a això, es construïx un arbre a on els nodos (finitos) són les proposicions, el conectivo ∧ es representa per una aresta vertical;
i el conectivo V per un parell d'arestes en la forma;
El restant dels conectivos es traduïxen a eixa forma. Aixina, el condicional p → q es representa com;
ya que p → q ↔ ¬p V q.
Per un atre costat, com:
p ↔ q ↔ (¬p V q) ∧ (¬q V p)
p ↔ q ↔ (¬p ∧ ¬q) V (¬p ∧ p) V (q ∧ ¬q) V (q ∧ p)
p ↔ q ↔ (¬p ∧ ¬q) V (p ∧ q)
la bicondicional es representarà;
En este método, es van descomponent, per tanda, cada proposició composta, d'acort en les regles anteriors, marcant dita proposició com ya utilisada. Convé descompondre primer els bicondicionales i les seues negacions abans que atres conectivas que creuen branques. Si en una successió de nodos de l'arbre (camí), apareix una proposició i la seua negació, es diu que és un camí tancat i es marca en * el nodo final. Si al final del procés tots els camins es tanquen, la proposició és una contradicció; en cas contrari, cada camí obert és un model de la proposició inicial. Aixina que, si volem demostrar o refutar un argument del tipo H → C calculem la taula semàntica d'H ∧ ¬ C. Si en finalisar tots els camins es tanquen, tenim que H ∧ ¬C és una contradicció, és dir, l'argument H → C és vàlit. Pel contrari, l'existència d'una branca oberta nos durà a concloure que l'argument no és vàlit. De la mateixa manera, si tenim un sistema de proposicions {p1, p2, . . . ,pn}, sabrem que és consistent, si en construir la taula semàntica de p1 ^ p2 ^ . . . . ^ pn, nos queda algun camí obert que representara un model per a dit sistema.
Vore també
[editar | editar còdic]Bibliografia
[editar | editar còdic]- Llògica Matemàtica Per a Ingenieria de Sistemes I Computació.
- Salguero, Francisco. Arbres semàntics per a llògiques modals mixtes.
- González. Apuntes de Llògica Matemàtica.
- Camacho. Llògica Simbòlica Bàsica.
- Universitat dona Coruña. Matemàtiques discretes.
- http://www.cs.us.es/acordon/sll/sessions3.htm
- Este artícul conté una traducció derivada de «Árbol semántico» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.