Analogia de Michelson i Morley

Archiu:Michelson interferometer. caps block 0

Esquema d'un interferómetro. Els recorreguts dels dos barcos de l'analogia són homòlecs a les trayectòries de la llum entre l'espill central i l'esquerre, i entre l'espill central i el superior.

La analogia de Michelson i Morley és un experiment mental (similar, encara que anterior, als coneguts eixemples en trens en moviment que utilisava Albert Einstein per a explicar la teoria de la relativitat), del que es varen valdre els físics nortamericans Albert Michelson i Edward Morley per a visualisar el possible comportament de la llum respecte al éter travessat per la Terra en moviment, d'acort en l'experiment que du el nom d'abdós (el famós experiment de Michelson i Morley de 1887).

Analogia original

Segons recorda la seua filla, en l'eixemple original propost per Michelson als seus fills en forma de acertijo, es plantejava un problema en dos nadadors en un riu:

"Suponguen que tenim un riu d'ample w (digam, 100 metros), i dos nadadors que naden a la mateixa velocitat v en metros per segon (digam 5 metros per segon). El riu està fluint a una velocitat constant, digam a 3 metros per segon. Els nadadors competixen en la següent forma: els dos partixen del mateix punt en una ribera. Un res directament travessant el riu fins al punt més propenc en la ribera oposta, despuix es dona el regrés i res de tornada. L'atre permaneix en un sol costat del riu, nadant primer a favor de la corrent una distància (mida a lo llarc de la ribera) exactament igual a l'ample del riu, despuix res contracorrent de tornada al seu punt de partida. ¿Quí gana?"

Descripció de l'analogia

Diagrames de l'analogia de Michelson-Morley

Per a descriure el comportament teòric de la llum suponent que fora arrastrada per l'éter, es pot analisar el comportament de dos barcos (o de dos nadadors, com en l'analogia original) navegant per un riu en una certa corrent, comparant lo que li succeïx al barco que va i ve a lo llarc del riu, en lo que li succeïx al que ho travessa.

L'eixemple és anàlec a lo que passa en l'interior de les branques perpendiculars d'un interferómetro: els dos barcos representarien els dos rajos de llum en moviment (perpendiculars entre sí), la corrent s'assimilaria en el desplaçament de la Terra, i l'aigua en l'éter.

Per a algú que s'estiguera traslladant a través d'un mig elàstic (com presuntament ho era l'éter), l'única forma de saber si s'està movent sobre ell seria produir una ona (com quan es tira un objecte sobre l'aigua d'un riu) i observar el seu comportament: si les ones s'allunten en la mateixa velocitat en totes les direccions, l'observador està en repòs sobre el mig elàstic. En cas contrari, les ones que es moguen en la mateixa direcció que l'observador semblaran més llentes, i les que es moguen en la direcció contrària, semblaran alluntar-se més ràpidament. Michelson i Morley varen intentar detectar este efecte valent-se de la velocitat orbital de la Terra, causant d'un efecte conegut des de el XVIII com l'aberració de la llum, capaç d'afectar a les observacions astronòmiques.

Per a fer més fàcilment comparables els resultats de l'experiment mental, es pot utilisar un eixemple en valors numèrics senzills. Aixina, es prenen de forma arbitrària com a senyes de l'analogia els valors següents:

• Esgambi del riu: $OA=2km$
• Distància del punt del ric aigües avall: $OB=2km$
• Velocitat del riu: $Vr=3km/h$
• Velocitat del barco: $Vb=5km/h$

[1] Recorregut Travesser (recorregut d'anada i regrés del barco que travessa el riu):

En este cas, el barco rep transversalment la corrent d'aigua de 3 km/h, per lo que deurà ajustar el seu rumbo virando parcialment contra ella per a compensar el seu arrastre, i poder travessar perpendicularment el riu.

Component vectorialment abdós moviments en esta condició, la velocitat en la que es travessa el riu serà llavors:

$Vt=\sqrt{V{b}^2-V{r}^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4km/h$

En conseqüència, el barco invertirà en anar i vindre a la vora oposta del riu 60 minuts:

$Tt=(2+2)/4=1h=60min.$

[2] Recorregut Llongitudinal (recorregut del barco ric avall a l'anada i riu dalt al regrés):

En este cas, el barco és impulsat adicionalment per la corrent d'aigua de 3 km/h quan circula riu avall, i és frenat en la mateixa cantitat quan remonta el riu.

En conseqüència, el barco invertirà en anar riu avall i tornar 75 minuts:

$Tl=2/(5+3)+2/(5-3)=0,25+1=1,25h=75min.$

Com es pot apreciar, els temps de recorregut són distints, i si els dos barcos partiren al mateix temps, el barco que realisa el recorregut travesser tornaria al punt de partida 15 minuts abans que l'atre.

Vore també

• Experiment de Michelson i Morley
• Interferómetro de Fizeau
• Interferómetro de Michelson