Altura (geometria)

L'altura d'un objecte o figura geomètrica és una llongitut o una distància d'una dimensió geomètrica, usualment vertical o en la direcció de la gravetat. Este terme també s'utilisa per a designar la coordenada vertical de la part més elevada d'un objecte.

Altura (geometria)

Esquema elemental de posicionament espacial, consistent en un marc de referència respecte a un orige donat.

Coloquialment, el substantiu «altura» pot ser reemplaçat per «alt» (adjectiu sustantivizado), que la Real Acadèmia Espanyola accepta com vigesimotercera accepció en el seu Diccionari.

Altura en figures geomètriques planes

En el pla, la altura d'una figura geomètrica relativa a un costat, considerat com a horisontal, és la distància que hi ha des del punt més alt de la figura fins a dit costat.

En un paralelogramo, l'altura és la menor distància entre costats paralels.

En un quadrilàter en a lo manco dos costats paralels, l'altura és la menor distància entre els dos costats paralels.

Altura d'un triàngul

Artícul principal → Altura (triàngul).

L'altura d'un triàngul respecte d'un costat és el segment perpendicular a dit costat o a la seua prolongació i que passa pel vèrtiç opost, i per extensió, la llongitut de dit segment.

Nomenclatura i magnituts

L'intersecció de l'altura i el costat opost o prolongació en el seu cas es denomina «peu» de l'altura.

• El triàngul que té com els seus tres vèrtiços, els peus respectius de les altures es diu triàngul pedal

Es considera també altura d'un triàngul a la distància que hi ha entre un costat i el vèrtiç opost.

La magnitut de l'altura servix per a calcular l'àrea d'un triàngul, la que s'expressa : $A=\frac{b\cdot h}{2}$, a on A és l'àrea, b la base –la llongitut del costat opost –, i h la seua altura corresponent.

• Esta fòrmula es pot demostrar, traçant un paralelogramo que la seua àrea és el doble de l'àrea del triàngul, en la mateixa base. Es tracen una paralela a la base pel vèrtiç opost a esta, i una atra paralela a un costat que concorre al vèrtiç lligat a tal altura.

Característiques i propietats

En tot triàngul:

• A lo manco una de les altures es troba dins del triàngul;
• L'altura de major llongitut és la corresponent a la del costat menor del triàngul;
• Les tres altures es tallen en un punt, cridat ortocentre del triàngul;
• La suma de les tres altures de tot triàngul és menor que el perímetro d'est.

Càlcul de les altures d'un triàngul

Per a un triàngul ΔABC qualsevol, coneixent la llongitut dels seus costats (a, b, c), es poden calcular les respectives llongituts de les altures (h_a, h_b, h_c) aplicant les següents fòrmules:

• $h_a=\frac{\tau }{a}$

• $h_b=\frac{\tau }{b}$

• $h_c=\frac{\tau }{c}$

A on h_a és l'altura del costat a; h_b , la del costat b; h_c, la del costat c i el terme $\tau$ és:

$\tau =\frac{1}{2}\sqrt{(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)(a+b+c)}$

1. $h_a=\frac{2}{a}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{\tau }{a}$;
2. $h_b=\frac{2}{b}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{\tau }{b}$;
3. $h_c=\frac{2}{c}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{\tau }{c}$

Altura en tres dimensions

L'altura d'un objecte o figura geomètrica és una llongitut o una distància, usualment vertical o en la direcció de la gravetat. Este terme també s'usa per a designar la coordenada vertical de la part més elevada d'un objecte.

En coordenades cartesianas (x, i, z), l'altura dels volums correspon a la coordenada Z que és la que se situa perpendicular al sol (vertical), normalment, ya que X i I són assignats a valors horisontals: esgambi (o ample) i llongitut (o llarc).