Alfa de Cronbach

Un model de medició equivalent a tau és un cas especial d'un model de medició congenérico, assumint por la presente que totes les càrregues factorials són iguals, i.i. $\lambda ={\lambda }_1={\lambda }_2={\lambda }_3=\mathrm{...}={\lambda }_k$

En psicometría, el Alfa de Cronbach és un coeficient que servix per a medir la fiabilitat d'una escala de mida, i la denominació de la qual Alfa va ser realisada per Cronbach en 1951; encara que els seus orígens es troben en els treballs de Hoyt (1941) i de Guttman (1945).

Context

Un investigador tracta de medir una qualitat no directament observable (per eixemple, l'inteligència) en una població de subjectes. Per a això medix n variables que sí són observables (per eixemple, n respostes a un qüestionari o un conjunt de n problemes llògics) de cada u dels subjectes.

Se supon que les variables estan relacionades en la magnitut inobservable d'interés. En particular, les n variables deurien realisar medicions estables i consistents, en un elevat nivell de correlació entre elles.

El alfa de Cronbach permet quantificar el nivell de fiabilitat d'una escala de mida per a la magnitut inobservable construïda a partir de les n variables observades.

Formulació

L'alfa de Cronbach no deixa de ser una mija ponderada de les correlació entre les variables (o ítems) que formen part de l'escala. Pot calcular-se de dos formes: a partir de les varianza (alpha de Cronbach) o de les correlació dels ítems (Alpha de Cronbach estandardisat). Cal advertir que abdós fòrmules són versions de la mateixa i que poden deduir-se l'una de l'atra. El alpha de Cronbach i el alpha de Cronbach estandardisats, coincidixen quan s'estandardisen les variables originals (ítems).

A partir de les varianza

A partir de les varianza, l'alfa de Cronbach es calcula aixina:

$\alpha =\left[\frac{k}{k-1}\right]$ $[1-\frac{\sum _{i=1}^k{S}_i^2}{S_t^2}],$

a on,

• $S_i^2$ és la varianza del ítem i.
• $S_t^2$ és la varianza dels valors totals observats.
• $k$ és el número de preguntes o ítems.

A partir de les correlació entre els ítems

A partir de les correlació entre els ítems, l'alfa de Cronbach estandardisat es calcula aixina:

${\alpha }_{est}=\frac{kp}{1+p(k-1)},$

a on

• $k$ és el número de ítems.
• $p$ és el promig de les correlació llineals entre cada u dels ítems (es tindran $[k(k-1)]/2$ parells de correlació).