Àlgebra d'optimisació

En matemàtiques, el terme àlgebra d'optimisació fa referència a una estructura algebraica definida en el conjunt de reals positius estés.

Definició

En el conjunt ${ℝ}_{\mathrm{\infty }}=ℝ\cup \{\mathrm{\infty }\}$ es definixen les operacions binarias:

Suma

$a⊞b=\{\begin{array}{ccc}\min \{a,b\}& ,si:& a,b\in ℝ\\ b& ,si:& a=\mathrm{\infty }\\ a& ,si:& b=\mathrm{\infty }\end{array}$

Producte

$a⊡b=\{\begin{array}{ccc}a+b& ,si:& a,b\in ℝ\\ \mathrm{\infty }& ,si:& losotroscasos\end{array}$

L'estructura algebraica resultant es denomina àlgebra d'optimisació i és un semicuerpo lloc que satisfà tots els axioma d'un cos en excepció de l'axioma d'existència d'inversos aditius.