Mostreig (senyal)

El mostreig d'una senyal consistix en la selecció de certs valors d'una senyal analògica contínua per a obtindre una discreta. En la seua variant uniforme, açò és, en la que les mostres s'adquirixen equiespaciadas en certa taxa de mostreig, el teorema de mostreig descriu les condicions baix les quals el procés és reversible i la senyal original pot ser reconstruïda

Representació d'una senyal muestreada. La llínea contínua representa la senyal contínua mentres que les deltes de Dirac representen la discreta; note's que abdós són senyals analògiques.

És una de les parts del procés de digitalisació de les senyals junt en la quantificació.

Descripció del procés

El mostreig està basat en el teorema de mostreig, que és la base de la representació discreta d'una senyal contínua en banda llimitada. És útil en la digitalisació de senyals (i per tant en les telecomunicacions) i en la codificació del sò en format digital.

Independentment de l'us final, l'error total de les mostres serà igual a l'error total del sistema d'adquisició i conversió més els errors afegits per l'ordenador o qualsevol sistema digital.

Per a dispositius incrementals, tals com a motors pas a pas i commutadors, l'error mig de les senyes muestreados no és tan important com per als dispositius que requerixen senyals de control contínues.

Mostreig teòric

Siga la senyal de banda llimitada i pas-baix $x (t)$ (domini del temps) l'espectre del qual $X (f)$ (domini de la freqüència) és nul para: $| f | > W$ . Siga també l'ona:

S_{δ} (t) = \sum_{m} δ (t - m T_{s})

El producte $x (t) \cdot S_{δ} (t)$ és una ona formada per deltes de pes igual a les mostres de $x (t)$ :

x_{δ} (t) = x (t) \cdot S_{δ} (t) = x (t) \cdot \sum_{m} δ (t - m T_{s}) = \sum_{m} x (m T_{s}) \cdot δ (t - m T_{s})

,

que donarà lloc a un atre tren de deltes:

Funció escala fs.

S_{δ} (f) = f_{s} \sum_{m} δ (f - m f_{s}); f_{s} = \frac{1}{T_{s}}

La transformada de $x_{δ} (t)$ és la de $x (t)$ repetida i centrada en cada harmònic de la freqüència de mostreig, exceptuant el terme constant o la funció escala $f s$ .

No es produirà solapamiento entre els espectres parcials de $X_{δ} (f)$ si es verifica que:

\begin{matrix} f s - W & \geq & W \\ f s & \geq & 2 W \end{matrix}

De l'observació de l'espectre $X_{δ} (f)$ es deduïx la possibilitat de recuperar $x (t)$ simplement passant $x_{δ} (t)$ per un filtre pas-baix que la seua freqüència de tall $B$ complixca la condició:

W \leq B \leq f s - W

Vore també

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Muestreo (señal)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.