Hidrogen-1

El hidrogen-1 o protio és l'isòtop més abundant del hidrogen, en un núcleu compost únicament per un protón i un electró en el seu òrbita. És el combustible habitual en les reaccions de fusió nuclear que tenen lloc en les estrelas.

Hidrogen-1

Resum matemàtic de les propietats atòmiques

Nivells d'energia

Els nivells d'energia de l'hidrogen, incloent el seu estructura fina estan donats per:

$E_{nj}=\frac{-13.6\mathrm{e}\mathrm{V}}{n^2}(1+\frac{{\alpha }^2}{n^2}(\frac{n}{j+\frac{1}{2}}-\frac{3}{4}))$

a on

$\alpha$ és la constant d'estructura fina

j és un sancer que representa el moment angular

El valor 13,6 eV es deduïx del model de Bohr, i es relaciona en la massa m i la càrrega del electró, q:

$-13.6\mathrm{e}\mathrm{V}=\frac{-m_e{q}_e^4}{8h^2{ϵ}_0^2}.$

Funcions orbitales

Les posicions normalisades de les funcions orbitales, donades en coordenades esfèriques són:

${\psi }_{nlm}(r,\theta ,\varphi )=\sqrt{{\left(\frac{2}{n{a}_0}\right)}^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}{e}^{-\rho /2}{\rho }^l{L}_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi )$

a on:

$\rho =\frac{2r}{n{a}_0}$

$a_0$ és el ràdio de Bohr.

$L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho )$ són els polinomis generals de Laguerre, de grau n-l-1.

$Y_{l,m}(\theta ,\varphi )$ és un harmònic esfèric.

Moment angular

Valor mig del moment angular:

$L^2|n,l,m⟩={\hslash }^{2}l(l+1)|n,l,m⟩$

$L_z|n,l,m⟩=\hslash m|n,l,m⟩$