Teorema fonamental de l'Aritmètica

En matemàtica, i particularment en la teoria de números, la teorema fonamental de l'Aritmètica o teorema de factorisació única afirma que tot sancer positiu major que 1 és un número primo o be un únic producte de número primo. Per eixemple,

<math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math>

<math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math>

No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és commutativa, l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única llevat en l'orde dels factors.

Aplicacions

Representació canònica d'un entero positiu

Tot sancer positiu n > 1 pot ser representat exactament d'una única manera com un producte de potències de número primo:

<math>

n = p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2} \cdots p_k^{\alpha_k} = \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} </math>

• Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Teorema fundamental de la aritmética de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.