Transformada de Laplace
La transformada de Laplace és un tipo de transformada integral freqüentment usada per a la resolució d'equacions diferencials ordinàries. La transformada de Laplace d'una funció f(t) definida (en equacions diferencials, en anàlisis matemàtic o en anàlisis funcional) para tots els números positius t ≥ 0, és la funció F(s), definida per:
(left)
sempre i quan l'integral estiga definida. Quan f(t) no és una funció, sino una distribució en una singularitat en 0, la definició és:
(left)
Quan es parla de la transformada de Laplace, generalment es referix a la versió unilateral. També existix la transformada de Laplace bilateral, que es definix com seguix:
(left)
La transformada de Laplace F(s) típicament existix per a tots els @número real s > a, on a és una constant que depén del comportament de creiximent de f(t).
<math>mathcal{L}</math> és cridat el operador de la transformada de Laplace.
Perspectiva històrica
La transformada de Laplace rep el seu nom en honor del matemàtic francés Pierre-Simon Laplace, que la va presentar dins del seu teoria de la provabilitat. En 1744, Leonhard Euler havia investigat un conjunt d'integrals de la forma:
(left)
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Transformada de Laplace de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.