Diferència entre les revisions de "Transformada de Laplace"
(Pàgina nova, en el contingut: «La '''transformada de Laplace''' és un tipo de transformada integral freqüentment usada per a la resolució d'equacions diferencials ordinàries. La trans...») |
|||
| Llínea 9: | Llínea 9: | ||
= \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} | = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\} | ||
=\lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \int_{-\varepsilon}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.</math> | =\lim_{\varepsilon \rightarrow 0} \int_{-\varepsilon}^\infty e^{-st} f(t)\,dt.</math> | ||
| + | ||left}} | ||
| + | |||
| + | Quan es parla de la transformada de Laplace, generalment es referix a la versió unilateral. També existix la transformada de Laplace bilateral, que es definix com seguix: | ||
| + | |||
| + | {{equació| | ||
| + | : <math>F_B(s) | ||
| + | = \mathcal{L}\left\{f(t)\right\} | ||
| + | =\int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t)\,dt.</math> | ||
| + | ||left}} | ||
| + | |||
| + | La transformada de Laplace ''F''(''s'') típicament existix per a tots els @número real ''s'' > ''a'', on ''a'' és una constant que depén del comportament de creiximent de ''f''(''t'').<br /><math>mathcal{L}</math> és cridat el ''[[operador]] de la transformada de Laplace''. | ||
| + | |||
| + | == Perspectiva històrica == | ||
| + | La transformada de Laplace rep el seu nom en honor del [[matemàtic]] [[França|francés]] [[Pierre-Simon Laplace]], que la va presentar dins del seu [[teoria de la provabilitat]]. En 1744, [[Leonhard Euler]] havia investigat un conjunt d'integrals de la forma: | ||
| + | |||
| + | {{equació| | ||
| + | :<math> z = \int X(x) e^{ax}\, dx</math> | ||
| + | :<math> z = \int X(x) x^A \, dx</math> | ||
||left}} | ||left}} | ||
Revisió de 16:01 14 nov 2016
La transformada de Laplace és un tipo de transformada integral freqüentment usada per a la resolució d'equacions diferencials ordinàries. La transformada de Laplace d'una funció f(t) definida (en equacions diferencials, en anàlisis matemàtic o en anàlisis funcional) para tots els números positius t ≥ 0, és la funció F(s), definida per:
(left)
sempre i quan l'integral estiga definida. Quan f(t) no és una funció, sino una distribució en una singularitat en 0, la definició és:
(left)
Quan es parla de la transformada de Laplace, generalment es referix a la versió unilateral. També existix la transformada de Laplace bilateral, que es definix com seguix:
(left)
La transformada de Laplace F(s) típicament existix per a tots els @número real s > a, on a és una constant que depén del comportament de creiximent de f(t).
<math>mathcal{L}</math> és cridat el operador de la transformada de Laplace.
Perspectiva històrica
La transformada de Laplace rep el seu nom en honor del matemàtic francés Pierre-Simon Laplace, que la va presentar dins del seu teoria de la provabilitat. En 1744, Leonhard Euler havia investigat un conjunt d'integrals de la forma:
(left)
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Transformada de Laplace de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.