Diferència entre les revisions de "Teorema fonamental de l'Aritmètica"
Anar a la navegació
Anar a la busca
m |
|||
| (No es mostra una edició intermija d'un usuari) | |||
| Llínea 1: | Llínea 1: | ||
| − | En [[matemàtica]], i particularment en la [[teoria de números]], la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació única''' afirma que tot [[número | + | En [[matemàtica]], i particularment en la [[teoria de números]], la '''teorema fonamental de l'Aritmètica''' o '''teorema de factorisació única''' afirma que tot [[número sancer|sancer]] [[número positiu|positiu]] major que 1 és un [[número primo| número primo]] o be un únic [[producte (multiplicació)|producte]] de [[números primos|número primo]]. Per eixemple, |
: <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math> | : <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math> | ||
| Llínea 5: | Llínea 5: | ||
: <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math> | : <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math> | ||
| − | No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors. | + | No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és [[conmutatividad|commutativa]], l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única [[llevat]] en l'orde dels factors. |
== Aplicacions == | == Aplicacions == | ||
| − | === Representació canònica d'un | + | === Representació canònica d'un sancer positiu === |
Tot sancer positiu ''n'' > 1 pot ser representat '''exactament d'una única manera''' com un producte de potències de número primo: | Tot sancer positiu ''n'' > 1 pot ser representat '''exactament d'una única manera''' com un producte de potències de número primo: | ||
Última revisió del 11:09 21 set 2024
En matemàtica, i particularment en la teoria de números, la teorema fonamental de l'Aritmètica o teorema de factorisació única afirma que tot sancer positiu major que 1 és un número primo o be un únic producte de número primo. Per eixemple,
- <math> 6936 = 2^3 \cdot 3 \cdot 17^2 \, </math>
- <math> 1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2 \, </math>
No existix cap atra factorisació de 6936 i 1200 en número primo. Com la multiplicació és commutativa, l'orde dels factors és irrellevant; per esta raó, usualment s'enuncia la teorema com a factorisació única llevat en l'orde dels factors.
Aplicacions[editar | editar còdic]
Representació canònica d'un sancer positiu[editar | editar còdic]
Tot sancer positiu n > 1 pot ser representat exactament d'una única manera com un producte de potències de número primo:
- <math>
n = p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2} \cdots p_k^{\alpha_k} = \prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} </math>
- Est artícul fon creat a partir de la traducció de l'artícul es.wikipedia.org/wiki/Teorema fundamental de la aritmética de la Wikipedia en espanyol, baix llicència Creative Commons-BY-SA.