Vector columna

En àlgebra llineal, un vector columna és una matriu de dimensió $m\times 1$, açò és, una matriu formada per una sola columna de $m$ elements.

$𝐱=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ ⋮\\ x_m\end{array}\right]$

La trasponer d'un vector columna és un vector fila i viceversa.

El conjunt de tots els vectores columna forma un espai vectorial que és l'espai dual del conjunt de tots els vectores fila.

Notació

Per a simplificar l'escritura dels vectores columna de modo que es puguen escriure en una sola llínea, algunes voltes s'escriuen com vectores fila en el símbol $T$ com a superíndex (per a indicar que s'està fent la trasponer).

$𝐱={\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_m\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

Per a conseguir major simplificació a sovint s'usa la convenció d'escriure en una fila tant vectores columna com vectores fila, pero separant els elements d'un vector fila en espais i els elements d'un vector columna en menges. Per eixemple, si $x$ és un vector fila, llavors $x$ i $x^{\mathrm{T}}$ es deuen escriure aixina:

$𝐱=\left[\begin{array}{c}{x}_1{x}_2\dots x_m\end{array}\right]{𝐱}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{c}{x}_1,x_2,\dots ,x_m\end{array}\right]$