Vórtice de Taylor-Green

Gràfica dels vectores velocitat en un vórtice de Taylor-Green

En dinàmica de decorreguts, el vórtice de Taylor-Green és un fluix inestable d'un vórtice en descomposició, que té una solució de forma tancada exacta de les equacions de Navier-Stokes per a fluix incompresibles en coordenades cartesianas. Du el nom del físic i matemàtic britànic Geoffrey Ingram Taylor i el seu colaborador A. E. Green.

Treball original

En el treball original de Taylor i Green, s'analisa un fluix particular en tres dimensions espacials, en els tres components de velocitat $𝐯=(u,v,w)$ en el moment $t=0$ especificat per

$u=A\cos ax\sin by\sin cz,$

$v=B\sin ax\cos by\sin cz,$

$w=C\sin ax\sin by\cos cz.$

L'equació de continuïtat $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐯=0$ determina que $Aa+Bb+Cc=0$. El chicotet comportament en el temps del fluix es troba a través de la simplificació de les equacions incompresibles de Navier-Stokes utilisant el fluix inicial per a donar una solució passe a pas a mida que alvança el temps.

Més adelantese es mostra una solució exacta en dos dimensions.

Equacions incompresibles de Navier-Stokes

Les equacions incompresibles de Navier-Stokes en absència de forces de cos, i en dos dimensions espacials, estan donades per

$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}=0,$

$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial x}+\nu (\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}),$

$\frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial y}+\nu (\frac{{\partial }^{2}v}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}v}{\partial y^2}).$

La primera de l'equacions anteriors representa l'equació de continuïtat i les atres dos representen les equacions de moment.