Transformada inversa de Laplace

En matemàtica, la transformada inversa de Laplace d'una funció F(s) és la funció f(t) que complix en la propietat

$ℒ\{f(t)\}=F(s),$

a on $ℒ$ és la transformada de Laplace.

La transformada de Laplace junt en la transformada inversa de Laplace tenen un número de propietats que les fan útils per a l'anàlisis de sistemes dinàmics llineals.

Forma integral

Una fòrmula integral per a la transformada inversa de Laplace, cridada integral de Bromwich, integral de Fourier-Mellin o fòrmula inversa de Mellin, és donada per l'integral llineal:

${ℒ}^{-1}\{F(s)\}=f(t)=\frac{1}{2\pi i}\underset{\gamma -i\mathrm{\infty }}{\overset{\gamma +i\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{st}F(s)ds,$

a on l'integració es realisa a lo llarc de la llínea vertical Re(s) = γ en el pla complex tal que γ és major que la part real de totes les singularitats de F(s). Yeah.