Transformada de Sumudu

La transformada de Sumudu és una transformada integral que va ser introduïda en 1990 per GK Watagala., i es definix sobre el conjunt de funcions

$$A=\{f(t):\mathrm{\exists }M,p,q>0,|f(t)|=M\exp (1/u)\}$$

on $u\in [p,q]$. Esta transformada es definix com

$$𝒮[f(t)](u)=\frac{1}{u}\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)\exp (-\frac{t}{u})dt=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\exp (-t)f(ut)dt.$$ Esta transformada, a diferència de les demés, no modifica les unitats, esta pot usar-se per a resoldre problemes sense recórrer al domini de la freqüència. Ademés, es fa us d'esta per a treballar en series formals de potències; en particular, en funcions generadores.

Relació en atres transformacions

La transformada de Sumudu és la transformada de Laplace evaluada en $\frac{1}{u}$: $$𝒮[f(t)](u)=\frac{1}{u}L[f(t)](\frac{1}{u})$$ I en la transformada de Elzaki multiplicada per $u^2$:$$𝒮[f(t)](u)=u^{2}E[f(t)](u)$$

Propietats d'esta transformada

$𝒮$ és un operador llineal. Siga $k\in {\mathbb{Z}}_{\ge 0}$, es complix que Plantilla:NumBlk (vore definició d'operador theta). Siga $(a_n{)}_{n\ge 0}$ una successió i es definixen Plantilla:NumBlk es complix que Plantilla:NumBlk Sean $f(t),g(t)$ dos funcions i $(f*g)(t)$ la seua convolución, es té que Plantilla:NumBlk Com a corolari, siguen $f_1(t),\dots ,f_n(t)\in A$ (o totes séries formals de potències), llavors $$𝒮[f_1(t)*\dots *f_n(t),t,u]=u^{n-1}\prod _{i=1}^n𝒮[f_i,t,u].$$ Referències Referències