Toroidal i poloidal

Un diagrama que representa la direcció poloidal, representada per la flecha roja, i la direcció toroidal (o direccional) representat per la flecha blava.

Els térmens toroidal i poloidal s'usen en física per a caracterisar a les coordenades d'un camp magnètic. Walter M. Elsasser va falcar estos térmens en 1946 en el context de la generació del camp magnètic de la Terra per corrents en el núcleu, sent la direcció toroidal paralela a les llínees de latitut i la poloidal cap al camp magnètic (és dir, cap als pols). També es registra el seu us en el context dels plasmes confinats magnéticamente, a on la direcció toroidal correspon al radi màxim del bou i la direcció poloidal al radi mínim. En coordenades magnètiques, les coordenada toroidal es denota com $\zeta$ o $\varphi$, i la coordenada poloidal com $\theta$. La tercera direcció, normal a les superfícies magnètiques, es denomina a sovint «direcció radial», denotada com $\psi$, $\chi$, $r$, $\rho$ o $s$.

Coordenades toroidales i poloidales

En la física dels plasmes confinats magnéticamente, es pot descriure un sistema en simetria axial en superfícies de fluix magnètic concèntriques i circulares de radi $r$ —es tracta d'una aproximació crua a la geometria del camp magnètic en un Tokamak primitiu pero és topológicamente equivalent a qualsevol sistema de confinament magnètic toroidal—, denotant l'àngul toroidal com $\zeta$ i l'àngul poloidal com $\theta$ theta. Este sistema de coordenades toroidal/poloidal es relaciona en les coordenades cartesianas estàndar per estes regles de transformació:

$x=(R_0+r\cos \theta )\cos \zeta$

$y=s_{\zeta }(R_0+r\cos \theta )\sin \zeta$

$z=s_{\theta }r\sin \theta .$

a on $s_{\theta }=\pm 1,s_{\zeta }=\pm 1$.

L'opció geomètrica natural és prendre $\theta$ = $s_{\zeta }=+1$ $s_{\theta }=s_{\zeta }=+1$, donant les direccions toroidal i poloidal mostrades per les fleches en la figura anterior, pero açò fa en que $r$, $\theta$, $\zeta$ siga un sistema de coordenades curvilíneas esquerrer. Com normalment se supon que el conjunt $r$, $\theta$, $\zeta$ forma un sistema de coordenades destre, $\mathrm{\nabla }$ $r$ $\cdot$ $\mathrm{\nabla }$ $\theta$ $\times$ $\mathrm{\nabla }$ $\zeta$> 0, es deu invertir be la direcció poloidal prenent $s_{\theta }=-1$, $s_{\zeta }=+1$, o be la direcció toroidal, prenent $s_{\theta }$ = + 1, $s_{\zeta }$ = - 1. Abdós opcions són acceptades.