Tetraedre de Reeve
En geometria, el tetraedre de Reeve (nomenat aixina en honor a John Reeve) és un poliedre en R3 els vèrtiços del qual estan ubicats en (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0) i (1, 1, r) a on r és un sancer positiu. Cada vèrtiç és un punt en la retícula Z3. Cap atre punt d'eixa retícula cau en la superfície o en l'interior del tetraedre. En 1957, Reeve va usar este tetraedre com contraeixemple per a mostrar que no existix cap equivalent del teorema de Pick en R3. No obstant, existix una generalisació en dimensions superiors per mig de polinomis de Ehrhart.[1] Açò es pot vore fixant-se que el tetraedre de Reeve té el mateix número de punts interiors i de vora per a qualsevol valor de r (quatre punts en les vores i cap en l'interior), pero el seu volum varia. El volum del tetraedre de Reeve és .
Notes i referències
- ↑ J. E. Reeve, "On the Volume of Lattice Polyhedra", Proceedings of the London Mathematical Society, s3–7(1):378–395
- Kołodziejczyk, Krzysztof (1996). "An 'Odd' Formula for the Volume of Three-Dimensional Lattice Polyhedra", Geometriae Dedicata 61: 271–278.
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Tetraedro de Reeve» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.