Tercera derivada

En càlcul, una branca de les Matemàtiques, la tercera derivada és la velocitat a la que la segona derivada, o la taxa de canvi de la taxa de canvi, està canviant, que s'utilisa per a definir aberració. La tercera derivada d'una funció i=f(x) es pot denotar per

$\frac{d^{3}y}{d{x}^3},f^{‴}(x),\text{or }\frac{d^3}{d{x}^3}[f(x)].$

Atres notacions es poden utilisar, pero lo anterior són els més comuns.

Definicions matemàtiques

Deixar $f(x)=x^4$. Llavors $f^{\prime }(x)=4x^3$, i $f^{″}(x)=12x^2$ Per lo tant, la tercera derivada de f(x) és, en este cas,

$f^{‴}(x)=24x$

o utilisant Notació de Leibniz

$\frac{d^3}{d{x}^3}[x^4]=24x$

Ara, per a una definició més general. Deixar $f(x)$ ser qualsevol funció de x A continuació, la tercera derivada de $f(x)$ ve donada per la següent:

$\frac{d^3}{d{x}^3}[f(x)]=\frac{d}{dx}[f^{″}(x)]$

La tercera derivada és la velocitat a la que el segona derivada (f''(x)) està canviant.