Teories de falla

Es coneixen com a teories de fallo(a) elàstic o criteris de fallo(a) elàstic als criteris usats per a determinar els esforços estàtics permissibles en estructures o components de màquinas. S'utilisen diverses formulació, depenent del tipo de material que s'utilisa.

Més precisament, una màquina treballa en cicles reversibles deu ser dissenyada de tal manera que les seues tensions no ixquen del domini elàstic. Els criteris de fallo elàstic establixen diferents aproximacions per a diferents materials que permeten realisar el disseny de manera correcta. L'ocurrència de fallo elàstic no implica en molts casos el trencament de la peça, eixe atre cas requerix l'estudi per mig de mecànica de la fractura.

Materials dúctils

Archiu:Yield surfaces.svg

Comparació de les superfícies de fluencia per als criteris de Von Mises i Tresca en usant les tensions principals com a coordenades

Es considera materials dúctils a aquells que poden deformar-se considerablement abans d'aplegar a trencament. Per a este tipo de materials existixen dos teories, la teoria de la màxima tensió tallant i la teoria de la màxima energia de distorsió.

Teoria de la tensió tangencial màxima (Criteri de Tresca)

Esta teoria va ser proposta per Henri Tresca, baix este criteri una peça resistent o element estructural falla quan en algun dels seus punts succeïx que:

${\tau }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\ge \frac{{\sigma }_Y}{2}$

sent

${\sigma }_Y$, la tensió de llímit elàstic del material de la peça;

${\tau }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=({\sigma }_1-{\sigma }_3)/2$, la tensió tallant màxima del punt considerat;

${\sigma }_1,{\sigma }_3$, la major i la menor Direcció principalDireccions principals de tensió i deformació|tensió principal en el punt considerat.

Teoria de la màxima energia de distorsió (Criteri de Von Mises)

Este criteri pot considerar-se un refinament del criteri de Tresca. El criteri de la màxima energia de distorsió va ser formulat primerament per Maxwell en 1865 i més vesprada també mencionat per Huber (1904). No obstant, va anar en el treball de Richard Edler von Mises (1913) que el criteri va alcançar notorietat; a voltes es coneix a esta teoria de fallo elàstic basada en la tensió de Von Mises com a teoria de James Clerk Maxwell|Maxwell-Tytus Maksymilian Huber|Huber-Hencky-Von Mises. L'expressió proposta per Von Mises i Hencky, d'acort en este criteri una peça resistent o element estructural falla quan en algun dels seus punts l'energia de distorsió per unitat de volum reglota un cert llindar:

$e_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}}\ge \frac{{\sigma }_Y^2}{2E}$

En térmens de tensions este criteri pot escriure's senzillament en térmens de l'anomenada tensió de von Mises com:

a on

${\sigma }_1\ge {\sigma }_2\ge {\sigma }_3$, són les tensions principals en el punt considerat.

Materials fràgils

Es diu que un material és fràgil quan és molt poca la deformació que presenten abans de trencar-se. Per a este tipo de materials existixen dos teories, la teoria del màxim esforç normal i el criteri de falla de Mohr.

Teoria del màxim esforç normal

Proposta per Rankine, baix este criteri un material fràgil fallarà si en algun dels seus punts succeïx que: {Equació|${\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{(}\mathrm{|}{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{I}}\mathrm{|},\mathrm{|}{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}\mathrm{|},\mathrm{|}{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}\mathrm{|}\mathrm{)}\mathrm{\ge }{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{u}}$||left}

Criteri de falla de Mohr

Artícul principal → Teoria de Mohr-Coulomb.

En laboratori una mostra del material es conforma com un voltó en rotació a la qual s'aplica un moment flector pur, de manera que l'esforç varia de tensió màxima a compressió màxima.